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Niveau troisième
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équation deux inconnues - calcul de ration en élevage

Posté par
julesjulesjul
19-04-22 à 11:40

Bonjour,
Je suis en étude d'agriculture, je cherche une solution a un problème de ration alimentaire. Ça fait un moment que j'ai plus trop fait de math donc mon niveau n'est pas très bon.
Alors, mon problème est le suivant :
Je veux nourrir une chèvre. Il y a deux paramètres à prendre en compte :
1. Elle a besoin de 1,65 unité fourragère par jour. Ça correspond aux nutriments qu'elle a besoin d'ingérer tous les jours. Donc UF = 1,65
2. Son estomac a une place limitée, il ne peut pas supporter plus de 1,78 d'unité d'encombrement. Donc UE = 1,78
J'ai trois types de fourrages. Du foin, de la luzerne et de l'orge. Chaque fourrage à une valeur nutritive (UF) et une valeur d'encombrement (UE) qui lui est propre, calculé pour 1000g de fourrage.
Donc :
Pour le foin : UF = 0,74 et UE = 1,1
Le foin c'est la base de ma ration, ensuite vient le « concentré », composé de luzerne et d'orge
Pour la luzerne : UF = 0,58 et UE = 1,1
Pour l'orge : UF = 1,09 et UE = 0,19
Donc les valeurs moyenne de mon concentré c'est UF = 0,84 et UE = 0,65
Ce que je veux :
Déterminer quelle quantité d'aliment je dois donner à ma chèvre pour que ses besoins en UF soient satisfaits sans dépasser sa valeur d'encombrement UE.
Donc que
UFfoin * quantité de foin + UFconcentré * quantité de concentré = 1,65
UEfoin * quantité de foin + UE concentré * quantité de concentré = 1,78
J'arrive à résoudre ces équations, et à trouver une ration qui fonctionne, c'est-à-dire avec une quantité de foin, de luzerne et d'orge qui comble mes besoins en UF sans dépasser UE.
Seulement j'ai l'impression qu'il y a plusieurs solutions qui fonctionneraient, en fait d'un point de vue très concret ce que je veux c'est que ma quantité de foin soit la plus élevée possible puisque c'est ce que j'ai le plus sur ma ferme et c'est ce qui coute le moins cher.
Donc en gros je voudrais résoudre l'équation avec cette contrainte supplémentaire que la quantité de foin doit être la plus élevée possible et la quantité d'orge la plus faible possible.
Est-ce que c'est possible de prendre ce paramètre en compte dans mes calculs ?

Posté par
carita
re : équation deux inconnues - calcul de ration en élevage 20-04-22 à 09:56

bonjour

effectivement, il y a une unique solution au problème posé au départ : système de 2 équations à 2 inconnues.
x= qté foin = 0.95
y= qté concentré = 1.12 ==> soit 1.12/2= 0.56 orge

à mon avis, le seul levier possible pour écouler davantage de foin que d'orge, c'est de modifier la proportion de luzerne/orge dans ton concentré.

en effet, si on ne donne que du foin, on a :  (0.74/1.1)*1.78 = 1.198 UF, inférieur au 1.65 UF nécessaires.
le concentré est donc incontournable.

or, d'après les paramètres que tu donnes pour la luzerne, elle est bourrative (1.1, autant que le foin) et peu nutritive.
et comme la proportion actuelle du concentré est de 1luzerne pour 1orge, la luzerne vient plomber (en UE) la quantité de concentré nécessaire à ton objectif de 1.65UF, et par conséquent :
- cela augmente la quantité d'orge (pour arriver au 1.65UF),
- et au détriment de la qté de foin.

toute la question est :
est-il nécessaire, au niveau des apports nutritifs respectifs, de distribuer impérativement les 3 fourrages pour un bon équilibre alimentaire ?

si la réponse est non, alors peut-on envisager de ne distribuer que foin et orge ?
d'après mes calculs, on arrive à qtéfoin = 1.54 et qté orge = 0.47

sinon, on peut modifier la proportion luzerne/orge.
par exemple, avec une proportion de 1/3 luzerne et 2/3 orge dans le concentré,
sauf erreur je trouve 1.28 foin, et 0.77 concentré ==> soit 0.51 orge
ce qui va dans le sens que tu souhaites - enfin si j'ai tout compris

bonne continuation !



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