voila j'ai un exo a faire pour les vacance mais je suis bloquer au 1er question

Lorsqu'un fil conducteur est parcouru par un courant électrique d'intensité constante, celui-ci
s'échauffe par effet Joule et sa température varie en fonction du temps. Désignons par θ ( t ) la température du conducteur exprimée en degrés Celsius à l'instant t exprimé en secondes.À l'instant de la mise sous tension, choisi comme instant origine ( t = 0 ), la température du conducteur est celle du milieu ambiant : θ ( 0 ) = 18 (condition initiale).
Dans les conditions de l'expérience, le bilan énergétique se traduit par l'équation différentielle :
(E) θ'( t ) + 10 k θ ( t ) = 2 , t ≥ 0
dans laquelle k est une constante qui dépend du conducteur et du milieu ambiant.
Partie A :
On suppose, dans cette partie, que le conducteur est parfaitement isolé, c'est-à-dire que k = 0.
1. Ecrire l'équation différentielle correspondant à k = 0 puis résoudre cette équation
différentielle.
2. Représenter graphiquement les variations de θ dans un repère orthogonal d'unités
graphiques : 1 cm en abscisse pour 2 secondes et 1 cm en ordonnée pour 2 °C.
3. Calculer le temps nécessaire pour que la température du conducteur atteigne 30 °C.
Partie B :
On suppose, dans cette partie, que le conducteur n'est pas thermiquement isolé et que
k=5*10^-3
1. demontrer que la température du conducteur s'exprime par : ( θ )40-22 e^−0.05t
2. a. Calculer la température stationnaire du conducteur : lim θ (t )
t→+∞
Donner l'interprétation graphique de ce résultat.
b. Déterminer le développement limité de θ au voisinage de t = 0, à l'ordre 2. En
déduire une équation de la tangente à la courbe représentative de θ en son point
d'abscisse 0 et préciser la position de la courbe par rapport à cette tangente, au
voisinage de t = 0.
3. a. Etudier les variations de θ en fonction de t.
b. Construire la courbe représentative de θ sur le même graphique que dans la partie A.
c. Calculer la température du conducteur à l'instant t = 20.
d. Calculer le temps nécessaire pour que la température du conducteur atteigne 39,99 °C.

bonjour j'ai fait la question 1A voici les resulta  Ce^-10t,    Ce^-10t+0.2  j'arrive pas a trouver la constante c
je mettrais les details des calculs si besoin
pour la partie B j'arrive pas a demontrer la temperature du conducteur

qui serait assez gentil pour m'expliquer l'exo merci