Bonsoir,
1. C'est bon.
2. pourquoi [AB] est-il un diamètre du cercle circonscrit ?

Bonsoir,

Je viens de me rendre compte que AB n'est pas le diamètre circonscrit au triangle ABC. Pour le savoir je peux tracer les médiatrice et prendre le point de concurence, mais par calcul je ne vois pas comment faire :s

Merci de ta réponse

Il suffit de chercher une autre médiatrice (celle de [AB] par exemple) puis de déterminer le point commun des deux médiatrices

2. Appelons (d2)  la médiatrice du segmant [AB].

Prenons un point N (x;y)puis calculons H le milieu du segment [AB]

xa +xb /2 = -4 + 4/2 = 0
ya +yb /2 = 1+ 5/2  = 3

H a pour coordonnées (0;3).

calculons vecteurAB et vecteurNH

vecteur AB :

xb -xa = 4- (-4) = 8
yb -ya = 5-1 = 4

le vecteur BA a pour coordonnées (8;4)

vecteur NH :

xh - xn = 0 -x
yh - yn = 3 -y
Le vetceur Nh a pour coordonnées (-x; 3-y)

Faisons le produit scalaire :

xx' +yy' = 0
-x * 8 + (3-y)4 = 0
-8x -4y +12 = 0
4(-2x -y +3) = 0

l'équation de la médiatrice (d2) est -8x - 4y +12 =0

Mais je ne vois pas où est le point commun car leur équation sont différentes.

bonsoir

D'accord pour l'équation de la médiatrice.

Pas d'accord pour I. Le centre du cercle circonscrit est le point de rencontre des 3 médiatrices. Et ce n'est sûrement pas le milieu de [AB].
Il te faut déterminer l'équation de la médiatrice de [AB] et prendre l'intersection des 2 m&diatrices

Et bien c'est ce que j'ai fait dans le post précédent et j'ai trouvé que d2 la médiatrice du segment [AB] est -8x -4y +12 = 0

mais comment puis je savoir l'intersection des deux ?

bonsoir,

Déjà tu peux remplacer ta seconde équation par celle-ci plus économique:

2x+y-3=0

et tu résous le système formé par ces 2 équations

bonsoir

Système de 2 équation à 2 inconnues  (cours de troisième)

bonsoir, tout d'abord merci de ton aide.

voici mon système

-2x -y +3 =0
x -7y +6 = 0

je prend la méthode par addition :

-2x - y +3 +x -7y +6 = 0
-x - 8y +9 = 0
x = -8y +9

je remplace dans la deuxième équation mon x :

(-8y +9) -7y +6 = 0
-15y +15 = 0
-15y = -15
y = -15/15
y=-1

je remplace maintenant dans la première équation y par -1

-2x +1 +3 = 0
-2x =-4
x = 2

non erreur de calcul  -15y=-15  donne y=1

et d'ailleurs regarde un peu sur ta figure§§

sur la figure I(2;1) n'est pas le centre du cercle :s

etant donné que je m'était trompée dans le signe pour y, x est faux

I a pour coordonnées (1;1)

Il te faut trouver maintenant la longueur du rayon de ce cercle

tu pourrais calculer facilement la valeur de IA  puisque ces 2 points ont la même ordonnée

Calculons le vecteur IA

xa -xi = -5
ya -yi = 0

et alors ? conclusion ? longueur de IA ?

donc rayon = 4cm étant donné que IA = 4cm

  4Cm !!!! il te faut porter des lunettes!!

sur ma figure IA mesure bien 4cm

Ce n'est pas possible, IA=5cm  regarde bien

équation du cercle :

(x +1)² + (y+1)² =5²

équation d'un cercle de centre I(a,b) et de rayon r

(x-a)²+(y-b)²=r²

Et  il faut ensuite développer et simplifier

x² + 2x + 1 + y² + 2y +1 = 25
x² + y² + 2x +2y +2 = 25

x² +y² + 2(x +y +1) = 25

non, tu dois le refaire  et écrire le resultat sous la forme:


x²+y²+ax+by+c=0   a,b, et c sont 3 valeurs numériques (a et b ne représentent pas ici les coordonnées de I)

(x -1)² + (y-1)² =5²
x² - 2x + 1 + y² - 2y +1 = 25
x² + y² - 2x -2y +2 = 25

x et y sont les coordonnées du centre I du cercle.

  presque parfait

x²+y²-2x-2y-23=0

x et y representent les coordonnées d'un point quelconque de ce cercle et non les coordonnées de I qui sont (1,1)

dans mon livre de cours il ya des exoo corrigés :

Déterminer un équation du cercle C de centre A (1;-2) et de rayon 3

voici leur correction :

(x-1)² +(y+2)² = 9

donc je ne comprends pas pourquoi je ne dois pas prendre le point I.

Je peux prendre le point A si il ne faut pas choisir le cntre ?

Bien sûr le centre du cercle c'est le point I et dans ton exemple c'est A qui est le centre , et ton équation est juste .

Seulement tu termines en disant que x et y sont les coordonnées du centre , et ça, c'est faux ..

Relis ce que tu as écrit.
On se sert des coordonnées de I pour écrire l'équation du cercle ,mais (x,y) de l'équation, représentent les coordonnées d'un point quelconque de ce cercle

merci de cette précision je commençais à m'embrouiller ...

Donc la réponse est bien :

x² + y² + 2x +2y +2 = 25

On peut ,à la rigueur, garder cette équation sous la forme d'une somme de 2 carrés ,mais s'il fait faire des calculs sur ce cercle (par exemple intersection de ce cercle avec une droite ,ce qui est courant en terminale ) il vaut mieux s'habituer à développer.

NON !!  il faut des signes ------

x²+y²-2x-2y+2= 25  (pour te faire plaisir)

Merci beaucoup homere de ton aide.

A ton service
A la prochaine fois peut-être