Bonjour

Q1 : si 2 est une racine de E, alors E s'écrit : 8m + 8 + m - 1 = 0
soit 9m + 7 = 0 d'où m = -7/9

Q2 : d'abord calculer le duscriminant (réduit) de E :
     ' = (4/2)²-[2m(m-1)] = 2(2-m²+m)
     Si E n'admet pas de racine réelle, alors ' < 0, soit
     -m²+m+2 < 0 (a)
     Il faut ds résoudre l'inéquation (a) d'inconnue m. (a) est du signe du terme de degré 2 ( soit -m², dc négatif), pr les valeurs de l'inconnue m extérieures aux racines de -m²+m+2 (tm du cours).
Quelles sont les racines de -m²+m+2 ;vérifie : ce sont -1 et 2.
Dc E n'adment pas de racines réelle pr m ]-;-1[ ]2;+[
      

bonjour guillaume ,

fais comme si tu calcules les racines de cette équation , tu trouveras le déterminant en fonction de m .

t'as trois cas , et en traitant le cas du déterminant négatif et positif , tu répondras à tes deux premières questions.

si tu me réponds avec les bonnes réponses , je t'aiderai pour la dernière .

Voilà ,

je trouve pour m pareil que pppa

>> Guillaume :
Pr la Q1, ou pr la Q2 aussi. ?

Sinon je m'occupe de Q3, c'est u peu plus difficile, il faut distinguer différents acs et ja vais essyer de ne rien oublier

A tt à l'heure

>> Centralien : Pr les équations de degré 2 (ou supérieur) , on parle de DISCRIMINANT, pas de déterminant (mais on fait souvent la confision de terme)

je parle de la 1)

t'as raison , je me tape une punition :

DISCRIMINANT DISCRIMINANT DISCRIMINANT DISCRIMINANT DISCRIMINANT DISCRIMINANT

Q3 : un début :

A partir de Q2, on sait que (E) n'admet pas de racines réelles lorque m ]-;-1[ ]2; +[, et ds ce cas, (tm du cours)(E) est tjs du signe de son terme de degré 2, soit 2mx².

Pr m ]-;-1[, le terme de degré 2 est négatif, dc (E) ne peut pas être positif.
Pr m ]2;+[, le terme de degré 2 est positif, dc (E) est tjs positif, ce qui vérifie l'inéquation.
Reste à traiter ce qui se passe entre -1 et 2 ; je réfléchis et reviens ensuite

Suite, (mais pas fin)

Pr m= -1, (E) admet une racine double x = 1, dc sauf pr x  = 1 où (E) s'annule, (E) est tjs du signe de son terme de dré 2, soit négatif, dc l'inéquation n'est pas vérifiée.
Pr m= 2, (E) admet une racine double x = -1/2, dc sauf pr x  = -1/2 où (E) s'annule, (E) est tjs du signe de son terme de dré 2, soit positif, dc l'inéquation est pas vérifiée.

Reste à voir ce qui se passe pr m ]-1;0[ ]0;2[

On va y arriver !

PARDON, pr m = 2, l'inéquation est vérifiée bien sûr (sauf pr x = -1/2) ,excuse-moi (c'est un mauvais copier-coller)

Pr m ]-1;0[ ]0;2[, (E) admet 2 racines réelles qui sont :

et

Lorsque  m ]-1;0[ , le terme de degré 2 est négatif, dc l'inéquation est vérifiée pr les valeurs de x intérieures aux racines ci-dessus.

Lorsque  m ]0;+2[ , le terme de degré 2 est positif, dc l'inéquation est vérifiée pr les valeurs de x extérieures aux racines ci-dessus.

Voilà, je pense que c'est ça, cependant

1/ je ne suis pas sûr d'avoir tjs été clair ; pr bien me comprendre, ça suppose que tu maîtrises bien les équations du 2ème degré et les règles des signes des polynômes de degré 2  ; de tte façon , n'hésite pas à me redemander

2/ ce serait bien si qqn de très bon ou un vrai prof de maths confirmait ou disait si je me suis trompé qq part

A + tard peut être

Bonjour

je reviens sur la Q3 parce que hier je l'ai traitée de façon très découpée et plutôt brouillonne. Là j'en ai fait une synthèse qui je l'espère sera un peu + claire, ne serait-ce que parce que ds la mesure du possible j'aime bien que le travail soit pas trop mal fait.

Déjà, il semblerait que ds ce que j'ai écrit hier il n'y ait pas (trop) de bêtises, en tt cas j'ai tt repris posément et sauf erreur j'arrive aux mêmes résultats

On y va.

Dc il faut résoudre l'inéquation paramétrique 2mx² + 4x +(m-1) > 0. Ds la suite, je pose p(x) = 2mx² + 4x +(m-1).

1ère chose à faire : calculer ' , le discriminant réduit de p.' = 2(-m²+m+2), qui est aussi un pnm (polynôme) du 2ème degré, qui s'annule pr m = -1 ou m = 2
3 cas sont à distinguer selon la valeur de '
a/ ' > 0 : soit 2(-m²+m+2) > 0 m ]-1;0[ ]0;2[
b/ ' = 0 : m = -1 ou m = 2
c/ ' < 0 : soit 2(-m²+m+2) < 0 m ]-;-1[ ]2;+[

Ceci posé, on peut étudier le signe de p(x)
Là encore, 3 cas à distinguer selon la valeur de '.

1/ ' < 0 : soit m ]-;-1[ ]2;+[. p n'a pas de racines (ne s'annule pas) et il est tjs du signe de 2m, soit du signe de m. Dc :
   1a/ pr m ]-;-1[, p(x) < 0; l'inéquation n'est pas vérifiée
   1b/ pr m ]2;+[, p(x) > 0; l'inéquation est vérifiée

2/ ' = 0 : p est du signe de 2m, dc de m, sauf pr la valeur qui annule le pnm.
   2a/ Pr m = -1, p(x) < 0, sauf pr x = 1, où p(1) = 0 ; l'inéquation n'est pas vérifiée
   2b/ Pr m = 2, p(x) > 0, sauf pr x = -1/2, où p(-1/2) = 0 ; l'inéquation est  vérifiée

3/ ' > 0 : p admet 2 racines réelles distinctes :

, avec m0, comme posé ds l'énoncé.

   3a/ Pr m ]-1;0[, 2m < 0, p(x) est positif lorqu'il est du signe de -2m, et ss cette dernière condition, l'inéquation est vérifiée lorsque x prend ses valeurs ds l'intervalle à l'intérieur des racines, soit pr x ]x₁;x₂[

   3b/ Pr m ]0;2[, 2m > 0, p(x) est positif lorqu'il est du signe de 2m, et ss cette dernière condition, l'inéquation est vérifiée lorsque x prend ses valeurs ds les intervalles à l'extérieur des racines, soit pr x ]-;x₁[ ]x₂;+[

A ta disposition pr tte précision

Suis-je obligé de prendre pour chaque question les 3 posibilités possibles ?

Je me suis trompé pour seulement la Q3

Non je pense que là on a traité le pb complètement. Tu reprends les cas comme j'ai fait ; les distinctions sont importantes surtt pr Q3. ( Q3 n'est pas extrêmement dure, mais elle est longue, et nécessite de bien maîtriser le 2ème degré). si t'as bien tt compris (en supposant que ce que j'ai fait c'est bon) tu ne drvrais plus avoir de pb avec le 2ème degré.


Qd t'auras eu ta correction, ça m'intéresserait de savoir si c'était bon ou pas ce que j'ai écrit (surtt pr Q3) ; ce serait sympa de penser à me le dire

Ciao !

Ce que je voulais dire c'est que j'ai calculé le discriminant de 2(-m²+m+2) qui est lui même discriminant de p, et je trouve qu'il est négatif donc pas besoin d'écrire ce qui se passe quand il est positif ou = 0

Donc tu parles de Q2 si je te suis bien ?

non je parlais pour la Q3

Eh bah pr la Q3 je pense que il faut traiter ts les cas que j'ai traités, ou alors j'ai mal compris ton énoncé.

Relis bien ce que j'ai écrit, ds le discriminant tu as le PARAMETRE m et selon la valeur de m, il est négatif, positif ou nul

En fait c'est moi qui n'avais pas bien compris, je comprends en relisant l'énoncé pourquoi tu as fait tout ça

Dans la question Q2, je ne comprends pas tout d'ou sort ce 4/2, de plus tu as trouvé comme discriminant de E 2(2-m²+m) pourquoi ensuite tu utilises 2-m²+m ?

Salut

4/2, c'est parce que j'utilise le discriminant réduit, ce qu'on peut (et selon mon expérience ce qu'il vaut mieux ) faire quand le coeff du terme en x est pair..

Tu connais je pense la formule générale de calcul d'un discriminant : b²-4ac, eh bien (normalement ton/ta prof a dû te le dire, sinon regarde ds ton livre, je suis sûr que c'est écrit, ou fais une recherche sur internet sur discriminant équation)
qd b est pair, tu peux calculer le discriminant réduit ' = b'² - ac, avec
b' = b/2, or comme ds ton pb b = 4 eh bien b' = 4/2 = 2.

en finale, qd b est pair, faire b²-4ac ou b'²-ac, ça revient au même (et ça se démontre)

Dc OK pr le 4/2 ?

J'ai compris mais j'avais jamais vu que b' = b/2

Ne peut-on pas faire cet exo sans le discriminant réduit ?

Pour la Q2 je pense savoir comment faire juste avec le discriminant pas réduit mais je sais pas faire pour la Q3

Si bien sûr tu peux tt faire avec le discriminant non réduit, mais tu vas te traîner des valeurs 4 fois plus importantes, et comme là on traite les cas avec des paramètres, les calculs sont + lourds.

Crois moi, un fois je me suis perdu ds des calculs sur un pb, je m'en sortais pas, j'ai tt repris calmement avec le discriminant réduit, et j'ai trouvé tt de suite ; depuis chq fois que je peux, je l'utilise.

Maintenant si tu veux traiter Q3 avec le discriminant "normal" (non réduit) c'est pas faux, c'est ton droit et c'est TON choix.

Tu remplaces alors ' = b'²-ac par = b²-4ac et b = 2b', mais moi je le refais pas avec

Bon courage

Je comprends mais on a jamais vu le discriminant réduit donc je peux pas le mettre si on l'a jamais vu

Pour la Q3 ça ne suffit pas de dire

(E) > 0 x
m > 0 et > 0
m > 0 et m ]- ; -1[ ]2 ; +[
m ]2 ; +[ ?

C'est très réducteur ce que t'écris ; je suis même pas sûr que ce soit tjs vrai.
En tt cas je peux tt de suite te donner un contre exemple.

prenons m =-1/2 ; on a : m < 0 et (E) s'écrit alors : -x²+4x-3/2, d'accord ?

Calculons (allez pr toi j'oublie le discriminant réduit)

= 4² -(4*-1*-3/2) = 16-6 =10 , dc >0, dc (E) admet 2 racines réelles distinctes qui sont :




Je te rappelle alors le tm fondamental sur le signe d'un trinôme du 2ème degré :
le trinôme (E) est du signe de a (ici a = -1, OK?) pr les valeurs de la variable x extérieures aux racines, et du signe de -a (dc >0) pr les valeurs de la variable x intérieures aux racines.

Dc concrètement (E) >0 pr x ];[

et prtant m <0

Dc, t'en conclues quoi ?

Bonsoir

je repensais à ton pb, et à l'emploi du discriminant réduit. Il paraît que ce n'est plus l'usage d'en parler ds l'étude du second degré ; effectivement j'ai regardé un livre de 1ère S, on en parle pas du tt.
C'est très dommage, et c'est pas une histoire de "c'est plus auprogramme" ; le discriminant réduit c'est je dirais un prolongement, un approfondissement de l'étude qui a permis de déterminer le discriminant, à partir de la forme canonique.

Qd on a compris ce qu'est le discriminant d'un pnm de degré 2, on démontre  facilement (ça peut très bioen faire l'objet d'un TP) que qd le coeff. b du terme de degré 1 est pair, on peut utiliser le discriminant réduit. Par plusieurs fois j'ai trouvé ça bien pratique.

Alors maintenant qd tu écris

Il faut calculer le discriminant du discriminant ?

Bah oui, le discriminant de (E) est aussi un polynôme de degré 2 d'inconnue m (et non plus x qui est l'inconnue de (E)), et pr connaître son signe, il faut en calculer le discriminant, comme je l'ai fait ds mon message du 28/10 15 h 30

je préfère garder -8m² + 8m + 16 pour calculer le discriminant je trouve 576 avec comme solutions 2 et -1

Pour la Q2 faut-il faire un tableau de variation ?

Bon bah pr les solutions on trouve pareil

Comment indiques-tu que les valeurs de m se trouve entre ]-;-1[ U ]2;+[

Excuse moi de reprendre la Q2 mais je suis un peu perdu

Je comprends comment tu peux montrer ça sans tableau de variation, comment peux-tu deviner que les solutions de m se trouvent entre ]-1;2[ sans tableau ?

Mais c'est le cours sur le signe d'un pnm du 2ème degré (et ça me dit pas que vs l'avez pas appris ou que c'est plus au programme !)

Lorsque le discriminant est positif, le pnm de degré 2 admet 2 racines réelles distinctes OK ? et ce pnm est du signe de son coeff de degré 2 (en x² ou en m² ici) pr les valeurs de la variable extérieures aux racines, et du signe opposé pr les valeurs de la variables intérieures aux racines , là dc ]-1;2[

D'accord ?

Je suis tout à fait d'accord mais ceci nous l'avons appris avec un tableau de variation.

Entre les racines : signe de -a
Extérieur des racines : signe de a

Alors là, je suis bien embêté pr poursuivre, parce que je ne vois pas la nécessité  de faire un tableau de variation.

Voilà, j'ai repris mon cours sur le théorème relatif au signe du trinôme ( de degré 2 évidemment puisqu'on dit trinôme) ; ce théorème se démontre à partir de son écriture ss forme canonique (ça je pense que tu connais) et l'on renforce la démonstration par un tb de variations uniquement ds le cas où >0, i.e. où le trinôme à 2 racines, pr concrétiser ce qui se passe avant, entre et après les racines, mais une fois que le tm est démontré et su (et là manifestement c'est ton cas, vs l'avez bien appris) on a plus besoin de s'embarraser d'un tb de variation pr étudier le signe du trinôme. le tb de variations, tu t'en sers pr étudier les VARIATIONS d'une fonction (mdr), croissante, constante ou décroissante, mais là cest pas ce qu'on demande , Si ?

Dc je maintiens, pas de tb de variations ici.


J'espère que après ts ces échanges (et qui sont p.e. pas encore finis ) tu auras la bonté de me dire ce que vs avez eu comme correction ; c'est vrai qu'il est pas simple comme exercice, surtt qd on a pas l'habitude de manier le paramètres, et je pense que ça doit être nouveau pr toi, ça ne se fait plus en secoce je crois)

A bientôt

Pour la correction, tu l'auras

Je voulais te dire que nous corrigerons le DM lundi, bonne journée !

Bonjour Guillaume

Merci bcp d'y penser, ça m'intéresse, en particulier comment vs corrigez la Q3.

En attendant j'espère que :
- nos échanges t'auront été qq peu utiles
- je ne t'ai pas trop gonflé avec "mon" discriminant réduit
- tu auras une bonne note

que tu mérites parce que tu es persévérant

Ciao !

Je te remercie de tes compliments, je dois dire que de nous deux tu es le plus persévérant avec tout ce que tu as fait pour moi, je ne sais comment te remercier.

Excuse moi du retard.

J'ai eu quelques problèmes de rédaction sur le 1) et un peu sur le 2) sinon c'était juste pour le tableau de signe pour la 2). Et pour la 3) ce que je t'avais dit était bon.

voilà encore merci pour ton aide et à bientôt