Bonjour (toi aussi tu pourrais le dire ...)
tu pourrais ré-écrire ton équation lisiblement, s'il te plait? Je ne distingue pas ce qui est en puissance, en facteur, etc ... Donc, difficile de t'aider dans ces conditions!

désolée pour l manque de politesse! je commence bien l'année! bonjour à tous
f(x)=(x^3-4x^2+8x-4)/(x-1)^2=0
est-ce plus clair? depuis je suis partie ds les encadrements de la fonction avec des valeurs de x =>f(x)>0 et f(x)<0 et puis moyenne arithmétique...j'avance : est-ce la bonne voie? merci

N'essayes pas forcément de calculer les racines (ce n'est pas ce qui est demandé). Mais étudies la variation de cette fonction entre 0 et 1.
Elle se simplifie :
Elle est donc du signe de
On pose

Calcules et . Calcule et montre que cette dérivée est toujours positive (signe d'un trinôme du second degré). Donc est strictement croissante sur son intervalle de définition. Ces éléments suffisent à montrer qu'elle a une seule racine entre 0 et 1 (à toi de mettre en forme).

ok merci, je n'avais pas vu la simplification - je vais m'en sortir! bonne soirée