Niveau première

Equation irrationnelle avec un paramètre

Posté par
Boss_maths 16-09-11 à 11:29

Bonjour,

J'ai une difficulté pour comprendre intégralement la solution de cet exercice.

--- Enoncé ---
Résoudre et discuter l'équation :
(1) $\sqrt{x^2+2(2m+1)x-m}=x-2m$

--- MA solution ---
L'équation à résoudre est équivalente à ceci :
(2) $\left\{\begin{array}l x^2+2(2m+1)x-m=(x-2m)^2 \\ x-2m\ge0\end{array}$
Finalement après calculs on a :
$x=\dfrac{m(4m+1)}{2(4m+1)}=\dfrac{m}{2}$ avec $m\ne-\dfrac{1}{4}$ .

--- LA solution ---
$m<0$ avec $m\ne-\dfrac{1}{4}$ une solution $x=\dfrac{m}{2}$ ; // Ok, mais pourquoi $m<0$ ?
$m=-\dfrac{1}{4}$ ; infinité de solutions, tous les nombres tels que $x\ge-\dfrac{1}{2}$ ; // Si je remplace $m$ par cette valeur dans (1) j'ai : $|2x+1|=2x+1$
$m>0$ pas de solution. // Même question ?

Merci d'avance pour vos réponses,
@+

Posté par re : Equation irrationnelle avec un paramètre 16-09-11 à 12:14

Bonjour

Si m >0 la pseudo solution x = m/2 est à rejeter car on doit avoir x supérieur à 2m (et si m > 0 alors m/2 n'est pas supérieur à 2m)

En revanche si m < 0, ça colle.

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