Bonjour,

Ça serait plus facile de te répondre si tu postais tés résultats.

Néanmoins, en résolvant l'équation du 2ème degré en x, tu as dû trouver un x' et un x" qui dépendent tous les deux de m, soient x'(m) et x"(m).
Pour répondre à la dernière question, il suffit alors d'écrire :
5x'(m) = -3x"(m)
Ce qui te donne une équation en m que tu dois alors résoudre.

salut

quelle est l'équation exacte :

On considère l'équation paramétrique : ( m+1)x²- (m+3 )x+3-m=0 .
1) Etudier suivant les valeurs de m l'existence et le signe des racines x' et x''.
2) Etablir entre les racines une relation indépendante du paramètre m. En déduire la
valeur de x'' quand x' = - 2. vérifier en calculant m, puis x' et x''.
3) Déterminer m de façon que l'on ait : 5x' = - 3x''.
Solution
1er cas : m=-1 ; l'équation est équivalente à : -2x+4=0 ⇔ x=2
2è cas : m≠-1
∆=5m²-2m-4  ;  P=(3-m)/(m+1);S=(3+3)/(m+1):

carpediem étant entré dans le jeu, LeHibou se retire (prudemment)...

Bonjour,
Juste en passant : Une erreur ou une coquille dans le discriminant.

LeHibou tu peux poursuivre : je ne suis passé que pour le correctif de l'énoncé

Bonjour,

juste en passant aussi (je vous laisse poursuivre)
faudrait déja terminer la 1 et la 2 avant de penser à la 3 ...

=5m²-2m-3

Bonjour
en passant

oui, est juste cette fois
une coquille de recopie pour S
tu n'as pas donné tes réponses pour autant à la question 1 et à la question 2

1) 1er cas : m=-1 ; l'équation est équivalente à : -2x+4=0 ⇔ x=2
2è cas : m≠-1
∆=5m²-2m-3  ;  P=(3-m)/(m+1);S=(m+3)/(m+1)
Pour m∈]-∞ ; -3[∪]-3 ; -1[∪]3 ; +∞[, x'<0 et x''>0 ;
Pour m∈]-1 ; -2/5[∪]1 ; 3[,x'>0 et x''>0 ;
Pour m∈]-2/5  ; 1[ pas de solution ;
Pour m=-3, x'>0 et x''>0 ;
Pour m∈{-2/5  , 1}, x'=x''>0 ;
Pour m=3, x'=0 et x''>0 .
2) P=(3-m)/(m+1)=-1+4(1/(m+1))et: S=(m+3)/(m+1)=1+2(1/(m+1))⟺2S-2=4(1/(m+1))donc P=-1+2S-2 ou encore x'x"-2(x'+x")+3=0
En remplaçant x^' par-2 (c^' est à dire (x^'=-2)  dans x^' x"-2(x'+x" )+3=0 on obtient x"=7/4
x'=-2 et ( m+1)x2- (m+3 )x+3-m=0 donc m=-13/5 et x ‘'=(3-m)/(-2(m+1)) =7/4

question 1 : à refaire
tu jettes des affirmations sans aucune preuve ni justifications, donc il est impossible de voir où tu fais des erreurs dans tes raisonnements/calculs
d'où sort ton -2/5 ? ton -3 ? etc (donc faux ou inconstants)

question 2 : OK

on ne va pas non plus y passer des jours ...

refaire le calcul du signe de Delta (petite erreur de calcul)
il est totalement inutile de tenir compte du signe de S lorsque P <0
donc ton "-3" saute complètement)
d'ailleurs :

]-∞ ; -3[ ∪ ]-3 ; -1[ ∪ ]3 ; +∞[ U {-3} (relire l'ensemble éparpillé de ta conclusion)
est plus simplement
]-∞ ; -1[ ∪ ]3 ; +∞[ tout court

le mieux est de présenter ça sous forme d'un tableau de signes
avec en dernière ligne les conclusions sur x' et x''

question 3

la proposition de LeHibou conduit à des calculs compliqués avec des m sous des racines carrées.

le mieux est de calculer x' + x'' et x'x'' à partir de x' seulement
et d'éliminer x' entre S et P
ça donne très rapidement une simple équation du second degré en m ...

il n'est pas précisé laquelle est x' et laquelle est x''
sinon une seule des deux solutions convient.