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équation second degré
Bonjour, je suis en panne devant un excercice. Pouvez vous m'aider ?
l'ennoncé :
Un menuisier propose à ses clients des portes en chêne ayant la forme d'un rectangle
surmonté d'un demi disque.
La hauteur du rectangle est égale à 180 cm. Sa largeur est variable.
Pour les calculs prendre ≈ π 3,14
1) Un client commande une porte de 96 cm de largeur.
a) Calculer la hauteur totale de la porte.
b) Calculer la surface totale de la porte.
2) Une cliente souhaite une porte dont la hauteur totale soit 234 cm. Calculer la largeur de
cette porte.
3) Un client dispose d'un budget de 890 euros et le coût de la porte est égal à 275 euros
par m². Quelle est la hauteur maximale de la porte que peut acheter le client ?
J'ai répondu à toutes les questions sauf la dernière...
Je pense que pour calculer la hauteur maximale de la porte que peut acheter ce client, il me faut calculer le rayon du disque puisque :
hauteur totale = hauteur rectangle + rayon du dique
donc 890/275= 3,23 m² (surface maximum qu'il peut payer)
3,23 m² = surface rectangle + la moitié de la surface du disque
soit X le rayon du disque ; 2 fois X = la largeur de la porte
3.23=1.80x2xX + 3.14xX²x1/2
3.23=3.6X + 1.57X²
1.57X²+3.6X-3.23=0
Je suis coincé là !
merci pour votre aide !
Bonjour,
Ce que tu as fait est bien,
As-tu vu les formes canoniques ?
Philoux
Non cela ne me dit rien...
J'ai cherché dans des cours le résolution d'équation du type
ax²+bx+c=0
mais je ne trouve pas !
Merci pour ton aide
Salut,
le but de la forme canonique est de se ramener à résoudre une équation du type A²=B² qui donne ensuite (A+B)(A-B)=0 qu'on peut résoudre assez facilement.
Je vais essayer de te donner la méthode générale, patiente un peu 
Sinon
1.57X²+3.6X-3.24=0
tu divises par 1,57
X²+2.3X-2.06 = 0
tu dis que 2.3 = 2x1.15
X²+2(1,15)X-2.06=0
et tu dis que X²+2(1,15)X est le début du carré de (X+1,15) car
(X+1.15)²=X²+2(1.15)X+(1.15)²
donc X²+2(1.15)X=(X+1.15)²-(1.15)²
l'équation devient :
(X+1.15)²-(1.15)²-2.06 = 0
(X+1.15)²-3.38 =0
et tu dis que 3.38 est le carré de 1.84
(X+1.15)²-(1.84)² = 0
forme A²-B²=(A+B)(A-B)
(X+1.15+1.84)(X+1.15-1.84)=0
Soit (X+2.99)(X-0.69)=0
donc soit X=-2.99 (négatif à exclure)
soit X=0.69 à conserver
d'où la hauteur de porte 1,80 +0,69 = 2,49 m
Nota : tout a été fait avec des valeurs numériques approchées puisqu'on te dit de prendre pi=3.14 qui est approché.
Bon courage,
Philoux
Merci Philoux !
J'ai compris la démonstration !
Très bien Willy
Regardes, en détail le lien fourni et ses conséquences graphiques sur les courbes ( paraboles) : axe de symétrie, maxima...
C'est très intéressant et bien expliqué.
Philoux
On cherche donc à résoudre une équation du type où
avec
(sinon on se retrouve avec une équation du premier degré classique...)
On peut donc fatoriser par a (si a=1, c'est pas la peine 
).
On obtient .
Ensuite, on essaie de reconnaître dans la parenthèse le début d'un carré.
d'où : .
.
La forme canonique de P est donc :
.
Voilà pour la forme canonique .
Si tu veux savoir faire comment résoudre P(x)= 0, fais-moi signe...
Willy :
en prenant les "vraies" valeurs, tu trouves :
avec pi=3.14 : X=0.69085...
avec pi=3.14159.... : X=0.69078...
La valeur X=0,69 que nous avons approximée n'est pas trop fausse 
Philoux
Désolé cinnamon nos post se sont croisés (13:59 et 14:00)
C'est le lien habituel que je fournis plutôt que de tout (mal, pour moi ) rexpliquer !
Félicitations pour le LTX
Philoux
Par contre, le lien n'est pas aussi complet que ta démo,
Philoux
"Par contre, le lien n'est pas aussi complet que ta démo"
Ouais et c'est pas encore fini. J'attends une réponse de willy pour embrayer sur la résolution
Je t'en prie (comme dit souvent cinnamon )
Philoux
ne vous diputez pas pour moi,
à présent je suis riche de vos 2 interventions.
MERCI à tous les 2 !
On se dispute pas, Willy 14:29
C'est courtois et bon enfant
Par contre, réponds à la sollicitation de cinnamon !
Philoux
ok pour la suite !
et après j'aurai une autre question :
car je prépare un concours d'Etat et je n'aurai pas le droit à la calculatrice :
dans la réponse au problème précédent il y avait à calculer la racine de 3.37
manuellement, quelle méthode peut-on appliquer ?
>willy 14:36
Une méthode rapide à la main
Philoux
Sinon, extrait du célèbre :
En 1910, les élèves de 11 ans devaient savoir extraire, à la main, des racines carrées pour le certificat d'études !
J-P : au secours !
Philoux
Ok
Voila la suite :
A 14h23, on a trouvé la forme canonique de qui est la suivante :
.
On veut maintenant résoudre l'équation .
Quitte à tout multiplier par -1, on peut supposer que (puisque
).
Supposons donc que .
Pour que P(x) soit la différence de 2 carrés et qu'on puisse utiliser l'identité remarquable , il faut et il suffit que
.
Puisque ,
donc
doit être positif.
Donc l'équation admet des solutions si et seulement si
.
Si , alors il n'y a pas de solutions et c'est fini.
Supposons maintenant que
Donc équivaut à
,
ce qui équivaut à
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Donc
ou
.
Soit .
équivaut à :
.
Donc .
équivaut à :
.
Donc .
On peut remarquer que si alors, les équations
et
sont identiques.
En conclusion,
si , l'équation
n'admet pas de solutions dans
.
si , l'équation
admet une unique solution dans
, à savoir
.
si , l'équation
admet deux solutions dans
, à savoir
et
.
Voilà, maintenant tu sais tout !
à+ sur l'
>Cinnamon
Pourquoi n'as-tu pas tout diviser par a, pour éviter de traîner des racine(a) ?
Philoux
Je t'en prie willy95 .
"Pourquoi n'as-tu pas tout diviser par a, pour éviter de traîner des racine(a) ?"
Mais philoux, pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué, voyons ?
Salut philoux, je n'étais pas né en 1900, loin s'en faut.
N'empêche, même né 50 ans plus tard, je devais encore savoir extraire des racines carrées à la main pour sortir de primaire.
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