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equation second degré

Posté par
emmma696969 05-11-22 à 14:06

Bonjour,
Excusez moi de vous déranger , j'ai un probleme avec mon exercice impossible de le résoudre , j'ai essayer de tout les coté....
"Deux amis, Pierre et Marin, partent de Carcassonne à vélo pour rallier Beaumont-de-Lomagne. Les deux cyclistes vont parcourir 156km. Marin part à 7h50 et Pierre à 9h00. Les deux amis arrivent en même temps à Beaumont-de-Lomagne sans s'être rejoints avant. Sachant que la vitesse moyenne de Pierre est supérieure de 4,5 k/m à celle de Marin, quelle est l'heure d'arrivée des deux amis ?"

Donc j'ai commencer , par trouver l'équation a résoudre : C'est (d-1,5)(v+4,5) =156( je ne suis pas sur pour les 1,5 mais vu que il y a une différence de 1h30 entre les deux...) développer pour avoir: dv = dv -1,5v+4,5d-6,75=195 =
-1,5v + 4,5d - 6,75=0
4,5d=1,5v+6,75
apres sa j'ai continuer jusqu'a avoir delta qui faisait 702 mais enfaite sa me donnait un résultat totalement faux.... je sais pas si c'est parce que j'ai mal fait depuis le début ... j'ai essayer aussi de résoudre avec  156/(v+4,5) = 195/v - 1,5 mais c'est la même chose...
merci de l'aide

Posté par
heklare : equation second degré 05-11-22 à 14:15

Bonjour

Vous ne précisez pas vos inconnues  

v vitesse de Pierre

temps mis par Pierre \dfrac{156}{v}

temps mis par Marin \dfrac{156}{v-4,5}+\dfrac{7}{6}

on a l'égalité

Posté par
emmma696969re : equation second degré 05-11-22 à 14:19

Pourquoi 7/6?
et donc apres je ferai  cette equation du temps mis par Martin = 0?
mais donc je ne comprends pas comment apres on peux trouver delta ?

Posté par
heklare : equation second degré 05-11-22 à 14:27

Ce que j'ai écrit est faux

7/6 d'heures  est équivalant à 1 h +10 min 1+10/60=1+1/6=7/6

Posté par
emmma696969re : equation second degré 05-11-22 à 14:32

de base ce n'est pas 1H plus 30 min ?

Donc nous allons donc faire :
156/v=156/V-4,5 + 7/6

Apres on va passer ce qui est a droite a gauche donc sa va nous donner :
156/v -156/V-4,5 - 7/6?
donc apres vu que 156/v -156/V est égal a 0 il nous reste que -4,5-7/6 mais du coup apres comment trouver delta ?

Posté par
heklare : equation second degré 05-11-22 à 14:37

Entre 9 h et 7 h 50 min, il y a  1 h 10 min

l'équation que j'ai écrite n'admet pas de solution

Vous ne pouvez pas simplifier ainsi.

Posté par
emmma696969re : equation second degré 05-11-22 à 14:39

mince en faites c'est pas du tout 7h50 mais 7h30....
mais du coup on peux dire que l'équation est égal a 0?
je ne comprends pas vraiment...

Posté par
heklare : equation second degré 05-11-22 à 14:57

On reprend

ce que l'on connait est un temps  
on suppose que Pierre roule à la vitesse v,  par conséquent Marin roule à la vitesse v-4,5

T_1 le temps mis par Pierre est \dfrac{156}{v}

T_2 le temps mis par Marin \dfrac{156}{v-4;5}

T_2 >T_1  puisque Marin roule moins vite

On a donc T_2-T_1=1,5

d'où l'équation

\dfrac{156}{v-4,5}-\dfrac{156}{v}=1,5

On résout cette équation en commençant par la multiplier par v(v-4,5) afin d'ôter les dénominateur.

Posté par
heklare : equation second degré 05-11-22 à 14:58

dénominateurs

Posté par
emmma696969re : equation second degré 05-11-22 à 15:12

sa nous ferai donc un trinôme : 1,5v(au carré)-4,5vX1,5=0

Posté par
heklare : equation second degré 05-11-22 à 15:21

156 v-156(v-4,5)=1,5v(v-4,5)

1,5v^2-6,75v-702=0

À résoudre

Posté par
emmma696969re : equation second degré 05-11-22 à 15:35

pour résoudre , dans mon cours il est marqué que il faut calculer delta donc ici delta = 6,75(au carré)-4x1,5x(-702)
et sa nous donne 4257,5625 et donc apres vu que delta est supérieur a 0 on va donc avoir deux solutions

v1:-19,5
v2: 24

et donc 156/24 = 6,5h
et donc l'heure d'arrivée serai de 15h30 ?
et désolée de vous déranger ( encore ) mais je n'ai pas compris comment vous êtes arriver a la première ligne ( je ne comprends pas la démarche )merci

Posté par
heklare : equation second degré 05-11-22 à 15:50

On reprend

T_1 le temps mis par Pierre est \dfrac{156}{v}

T_2 le temps mis par Marin \dfrac{156}{v-4;5}

T_2 >T_1  puisque Marin roule moins vite

On a donc T_2-T_1=1,5

d'où l'équation

\dfrac{156}{v-4,5}-\dfrac{156}{v}=1,5

Dénominateur commun v(v-4,5) On va donc multiplier les deux termes de l'égalité par v(v-4,5)

v(v-4,5)\times\dfrac{156}{v-4,5}-v(v-4,5)\dfrac{156}{v}=1,5v(v-4,5)

en simplifiant

156v-156(v-4,5)=1,5v^2-6.75v

en regroupant dans le second membre

1,5v^2-6,75v-702=0

On trouve donc v=24 Par conséquent Pierre a roulé à la vitesse de 24 km/h. Il a mis

\dfrac{156}{24}= 6,5, soit six heures et demie pour aller à Beaumont Partant à 9 h et roulant 6h 30

il arrive donc à 15 h 30  dans la ville de Fermat.

Posté par
emmma696969re : equation second degré 05-11-22 à 16:03

merci beaucoup !!!!!!

Posté par
heklare : equation second degré 05-11-22 à 16:18

Le calcul de \Delta n'est pas une obligation

Si vous avez ax^2+bx, on peut alors mettre x en facteur

Si vous avez ax^2+c  

soit c >0 donc pas de sol, car somme de deux nombres positifs

soit c <0  on a alors une identité remarquable

De rien


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