Faut faire comme ca ?

Bonjour, une méthode pour les systèmes de trois équations à trois inconnues:
Tu d'abord les deux premiers systèmes.
Dans le 1er tu isoles soit x soit y soit z.
Tu remplaces cette nouvelle expression dans la 2e qui va te donner un expression sans x ou y ou z ( cela dépend de ce que tu as isoler).
Puis tu remplaces ta nouvelle expression dans la première.
Et enfin tu met les deux dans la 3 ème, et tu vas obtenir une des trois variables.
Puis tu remplaces cette valeur dans les deux expressions du dessus et c'est finit.

Tu entends par quoi dans le 1er systeme c'est
{2y+2z=x+73
{3x+3z=y+73

ou seulement {2y+2z=x+73 ??

Peut tu m'aider a commencer en mettant les équation stp ?

Par exemple dans ton cas, soit L1 la première ligne
L2 la deuxième et L3 la troisième.
Dans L1:
2y+2z=x+73 <=> x=2z+2y-73 (1)
je remplace (1) dans L2:
3x+3z=y+73 <=> 3(2z+2y-73)+3z=y+73 <=> 6z+6y-219+3z=y+73 <=> z= 292/9-5y/9 (2)
Maintenant on remplace (2) dans (1):
x=2z+2y-73 <=> x= 2(292/9-5y/9)+2y-73 (3)
Puis tu remplaces (2) et (3) dans L3
et tu vas obtenir y
Pour avoir x et z tu remplaces y dans (2) et (3)

Ou tu aurais pu procéder par simplification ( plus facile dans certains cas ).
C'est-à-dire en soustrayant par exemple 2*L1-L3 pour faire disparaître y.
et pareil pour deux autres etc ... après tu remplaces de la même manière.

Et désolé pour les fractions, j'ai fais de tête.
... sauf erreur.

C'est laquelle la plus simple et rapide ?

Hmm, bonne question d'après moi si tu fais celle que je t'ai montré rapidement, les deux reviennent aux mêmes ici.
Par contre si tu avais eu des expressions du genre x+y-z=7
et -x+y+z=3
Là, la deuxième méthode aurait mieux fonctionner, enfin sa dépend de la vitesse à laquelle tu fais tes multiplications etc ...Tu n'as qu'a essayé les deux et prendre celle que tu préfères.
Moi je fais toujours la deuxième car je multiplie très vite

Pour la 2e méthode ca fait :
L1: 2y+2z=x+73 (*2) > 4y+4z=2x+146

L3: 4y+4x=z+73 (*-1)> -4y-4z=-z-73

donc 4y+4z=2x+146
    -4y-4x=-z-73
-----------------------
4z-4x = 2x-z+73

C'est bien ca le résultat de 2*L1-L3 ??

Oui c'est ça le principe, donc ici tu obtiens une nouvelle équation sans y.
Tu fais pareil une autre fois, en supprimant z par exemple.
Tu isoles x  dans 2L1-L3 tu, remplaces cette valeur dans ton expression sans z,
tu obtiens deux expressions à placer dans la ligne dont tu ne t'es pas servit.

4z-4x=2x+z+73
-4x=2x+z+73-4z
4x=-2x-z-73+4z
x=0,5x -z/4 -73/4 +z

Voila et aprés je le remplace dans quelle exprsession ?

Non après tu fais la même chose en faisant par exemple 3L1-2L2
Bon j'y vais désolé.
Bonne continuation.

3L1-2L2
6y+6z=3x+219
-6x-6z=-2y-146
----------------------
6y-6x=3x-2y+73

Personnes d'autres pour m'aider a finir cette exo ?

UP !!?? svp

J'ai tout recommencé voila je pense avoir reussi :

J'ai modifié mon système
{-x+2y+2z=73
{2x+2y-z=73
{2x+2y-z=73

puis
-x+2y+2z=73
2x+2y-z=73

Je multiplie par 2 la 1ere ligne :

-2x-4y-4z= -146
2x+2y-z = 73
----------------------
2y-5z = -73




-x+2y+2z=73
2x-y+2z=73

je multiplie la 1ere ligne par 2

-2x-4y-4z = -146
2x-y+2z = 73
-------------------
-5y - 2z = 73


Pui j'ai un systemede 2 equations :

{-2y-5z = -73
{-5y - 2z = 73

je multiplie par -5 la 1ere ligne et par 2 pour la 2e ligne pour que je puisse enlever les 'y'

10y + 25 z = 365
-10y - 4z = 146
-----------------------
21z = 511
z = 511 / 21 = 73/3

donc z= 73/3

je remplace z par 73/3

-2y-5(73/3)= -73
-2y = -365/3 +73
2y = 365/3 -219/3
2y = 146/3
y = 73/3

Plus qu'a remplacer -x+2y+2z=73 par 73/3 et 73/3 :

-x+2(73/3)+2(73/3) = 73
x = 146/3+146/3-73
x = 292/3 -73
je multiplie 73 par 3
x = 292/3 - 219/3
x = 73/3


Donc Le systeme admet une seule solution S = {(73/3;73/3;73/3)}

Disez moi que c'est bon :o:o:o ça ma pris du temps

Bonjour;




on porte dans 2



on porte dans 3



d'où le système à 2 inconnues



on porte dans

Merci mais je mettais apercu de mon erreur et j'ai rectifier ^^