Niveau BTS

équations

Posté par
frsylvain 05-09-07 à 21:22

bonsoir,
je cherche a resoudre l'équation 3cosx-3rsq3sinx=3rsq3
j'ai posé 3cosx-3rsq3sinx-3rsq3=0
apres je seche

Posté par re : équations 05-09-07 à 21:24

bonsoir
C'est quoi rsq? racine cubique?

Posté par re : équations 05-09-07 à 21:26

Bonsoir,

c'est plutot : $3$3 \cos x - 3 \sqrt{3} \sin x = 3 \sqrt{3}$ ??

Posté par re : équations 06-09-07 à 21:30

bonsoir,
oui c'est bien la racine caré que je nome rsq
quelqu'un as une idée pour m'aider a débuter?

Posté par re : équations 06-09-07 à 21:40

Il y a une méthode générale pour résoudre les équations de la forme $3$a \cos (x) + b \sin (x) = c$ .

Pour cela, divise les 2 membres par $3$\sqrt{a^2+b^2}$ .

Et tu dois ensuite reconnaitre un developpement du style cos(a+b) ou sin(a+b) ...

Posté par re : équations 17-09-07 à 21:16

bonsoir,
je n'arrive toujours pas a résoudre cet équation,
j'ai posé z=3-i3\sqrt{3}
         |z|= \sqrt{a²+b²}=6
         Cos O=1/2
         sinO=\sqrt{3}/2

Posté par re : équations 17-09-07 à 21:21

donc= /2(2)
Z=6(cos/3+isin/3)
aprés je ne sait plus quoi faire.
dois je mettre Z=3\sqrt{3} ?

Posté par re : équations 18-09-07 à 06:25

Inutile de passer par les nombres complexes.

$3$\sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 27} = 6$

Donc, en divisant l'équation par 6 :

$3$3 \cos x - 3 \sqrt{3} \sin x = 3 \sqrt{3} \\ \\ \Longleftrightarrow \ \frac{1}{2}\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \Longleftrightarrow \ \cos (\frac{\pi}{3}) \cos x - \sin (\frac{\pi}{3}) \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \Longleftrightarrow \ \cos (x + \frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \Longleftrightarrow \ x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2 k \pi \ \rm{ ou } \ x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2 k \pi \\ \\ \Longleftrightarrow \ x = -\frac{\pi}{6} + 2 k \pi \ \rm{ ou } \ x = -\frac{\pi}{2} + 2 k \pi$