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Niveau troisième
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equations

Posté par fibie (invité) 09-03-05 à 16:30

Bonjour aide moi svp a resoudre ces equation je vient juste de commencer ce chapitre et je suis deja perdue mais aussi pouvez vous m'aide en expliquant chaque etape:
a- (2x+3)(5-6x)=0
b- 12x²-2x=0
c- (5x-3)(5x+7)-(5x-3)(x-5)=0
d- x²-4x=-4
e- x²-9=0
f- x²=5
g- x²=-1
h- (2x-9)²-16=0
i- (3x-1)²+1=0

MERCI

Posté par
lyonnais
re : equations 09-03-05 à 16:36

salut  fibie :

a) (2x+3)(5-6x) = 0  or par définition, un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul, d'où :

2x+3 = 0  <=> x = -\frac{3}{2}
ou
5-6x = 0 <=> x = \frac{5}{6}

b) 12x^2-2x = 0
<=> 2x(6x-1) = 0 or par définition, un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul, d'où :

2x = 0 <=> x = 0
ou
6x-1 = 0 <=> x = \frac{1}{6} ...

Posté par fibie (invité)re : equations 09-03-05 à 16:36

merci, je suis la dessus depuis 1h30 et j'arrive toujour po

Posté par DiAbOLiK (invité)re : equations 09-03-05 à 16:36

Je t'explique pour le premier.

Il faut que l'une des des parenthèses soit égal à zero donc on a:

soit2x+3=0    soit 5-6x=0

Posté par jerome (invité)re : equations 09-03-05 à 16:39

Salut,

Pour la premiere, appliques la regle du produit nul:
ton expression est nulle si (2x+3) est nul ou (5-6x) est nul
tu résoud donc :
2x-3=0 ou 5-6x=0

12x^2-2x=2x(6x-1)

Pour la c factorises ton expression et elle sera donc di mem type que la a
x^2-4x=-4 <=>x^2-4x+4=(x-2)^2

Toutes les autres sont du meme type: on factorise et on applique le produit nul
rappel : a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Bon travail
A+

Posté par
lyonnais
re : equations 09-03-05 à 16:42

je continu :

c) (5x-3)(5x+7)-(5x-3)(x-5) = 0
<=> (5x-3)(5x+7-(x-5)) = 0
<=> (5x-3)(4x+12) = 0
<=> 4(5x-3)(x+3) = 0

Or un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul, d'où :

5x-3 = 0 <=> x = \frac{3}{5}
ou
x+3 = 0 <=> x = -3

d) x^2-4x = -4
<=> x^2-4x+4 = 0
<=> (x-2)^2 = 0

Or un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul, d'où :

x-2 = 0 <=> x = 2

Posté par
lyonnais
re : equations 09-03-05 à 16:47

e) x^2-9 = 0
<=> (x-3)(x+3) = 0

Or un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul, d'où :

x-3 = 0 <=> x = 3
ou
x+3 = 0 <=> x = -3

f) x^2 = 5
<=> x^2-5 = 0
<=> (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5}) = 0

Or un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul, d'où :

x-\sqrt{5} <=> x = \sqrt{5}
ou
x+\sqrt{5} <=> x = -\sqrt{5}

jusque là, tu comprends ou pas ?

Posté par
lyonnais
re : equations 09-03-05 à 16:51

h) (2x-9)^2-16 = 0
<=> (2x-9-4)(2x-9+4) = 0
<=> (2x-13)(2x-5) = 0

Or un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul, d'où :

2x-13 = 0 <=> x = \frac{13}{2}
ou
2x-5 = 0 <=> x = \frac{5}{2}

i) (3x-1)^2+1 = 0
<=> (3x-1)^2 = -1

or un carré est toujours postif, donc S =

voila. N'hésite pas à poser des questions.

@+

Posté par fibie (invité)re : equations 09-03-05 à 17:14

et pour g x²=-1
          x²+1=0puis apres je sais po

Posté par
lyonnais
re : equations 09-03-05 à 17:26

re-salut fibie :

g) c'est le même cas que i)

en effet , tu as x^2 = -1

Or un carré est toujours postif, donc S =

PS : tu as compris les autres ou pas ?

Posté par fibie (invité)re : equations 09-03-05 à 17:33

oui  mais si on me donne en controle je suis pas sur d'arriver

Posté par
lyonnais
re : equations 09-03-05 à 17:38

mais si, c'est toujours pareille :

Voici les cas que tu peux avoir :

-> a^2+b^2-2ab = (a-b)^2
-> a^2+b^2+2ab = (a+b)^2
-> a^2-b^2 = (a+b)(a-b)

-> x^2 = -y : là, pas de solution

Tu connais déjà toutes ces formules ? Parce qu'elles sont vraiment importantes ...

@+



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