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Equations
Bonjour, j'ai un pb sur 3 questions, ces pb ont l'air simples mais je ne m'en sors pas... J'espère trouver un peu d'aide. Merci! 
1. Une piscine est de forme strictement rectangulaire. Si l'on augmente de 7 mètres sa longueur et que l'on diminue de 5 mètres sa largeur, sa surface reste inchangée. Mais si l'on augmente sa longueur de 20 mètres et si l'on diminue sa largeur de 13 mètres, sa surface augmente de 20m². Quelle est la largeur de cette piscine?
A) 105 mètres
B) 120 mètres
C) 135 mètres
D) 140 mètres
E) 155 mètres
2. Kevin possède 3 fois plus de pins' que Jonathan. S'il donnait à Jonathan 5 pins', il ne posséderait alors que 2 fois plus de pins' que Jonathan. Combien de pins' Kevin possède-t-il ?
A) 42
B) 43
C) 44
D) 45
E) 46
3. Si m est égal au quart de m - n, quelle est la valeur de n/m?
A) -3
B) 2
C) -2
D) 3
E) -4
Désolée, si je me suis trompée de niveau...
bonjour 
Il faut que tu poses des systèmes.
Notons ici x la longueur et y la largeur.
On cherche y 
"Une piscine est de forme strictement rectangulaire"
"Si l'on augmente de 7 mètres sa longueur et que l'on diminue de 5 mètres sa largeur, sa surface reste inchangée". En transcrivant cette phrase on obtient :
(x+7)(y-5) = xy
"Si l'on augmente sa longueur de 20 mètres et si l'on diminue sa largeur de 13 mètres, sa surface augmente de 20m²" Donc :
(x+20)(y-13) = xy+20
On doit donc résudre le système :
(x+7)(y-5) = xy
(x+20)(y-13) = xy+20
soit en simplifiant :
-5x+7y = 35
-13x+20y = 280
en résolvant, on trouve : x = 140 , y = 105
" Quelle est la largeur de cette piscine? " -> 105 mètres !
je te laisse faire les autres de la même façon.
PS : bonjour philoux
Romain
Please, please, do not laugh!
x*y = xy
(x+7)(y-5)= xy
(x+20)(y-13) = xy + 20
?! Est ce un bon début?
Mais je n'ai vraiment pas compris les 2 suivants... Je vais essayer ...
Je ne dirai pas de que c'est un bon début ... c'est un début excellent !!
Désolé de t'avoir donné la solution ...
mais je n'arrive pas à s'implifier:
-5x+7y = 35
-13x+20y = 280
Je m'en souviens plus, ça fait longtemps... Vraiment désolée...
le 3°) n'est pas très dur regarde :
m = (1/4)(m-n)
m - (1/4)m = -(1/4)n
(3/4)m = (-1/4)n
-3m = n
comment alors obtenir n/m ?
Tu ne comprens pas comment on passe de :
(x+7)(y-5) = xy
(x+20)(y-13) = xy+20
à
-5x+7y = 35
-13x+20y = 280 ?
en fait, il suffit de développer. Tu pars de ce que tu as :
(x+7)(y-5) = xy
(x+20)(y-13) = xy+20
-5x+7y+xy-35 = xy
-13x+20y+xy-260 = xy+20
-5x+7y = 35
-13x+20y = 280
Après pour résoudre, tu peux utiliser la combinaison :
13(-5x+7y = 35)
5(-13x+20y = 280)
-65x+91y = 455 (1)
-65x+100y = 1400 (2)
et tu soustraits ces 2 équations : (2)-(1) par exemple
100y-91y = 1400-455
9y = 945
d'où : y = 105 mètres
Tu comprens mieux ?
La 2:
K = 3/3 x
J = 1/3 y
si 1/3 y + 5 = 2/3 x
Mais il restera le même problème de simplification qui m'est à ce jour inconnu...
Est ce le bon chemin?
Pour la 2°) je crois que tu t'embrouille un peu ... on reprend
Notons K le nombre de pim's que possède Kevin
Notons J le nombre de pim's que possède Jonathan
"Kevin possède 3 fois plus de pins' que Jonathan" donc :
K = 3J
"S'il donnait à Jonathan 5 pins', il ne posséderait alors que 2 fois plus de pins' que Jonathan"
K-5 = 2(J+5)
donc le système est :
K-3J = 0
K-5 = 2(J+5)
soit :
K-3J = 0 (1)
K-2J = 15 (2)
comme tout à l'heure en faisant (2)-(1), on trouve :
J = 15
et alors en reprenant (1) :
K = 3J = 45
" Combien de pins' Kevin possède-t-il ? " -> 45 pim's
J'ai vu que tu avais divisé par -1/4, j'y aurais pas pensé... Par la suite, n/m = -3 bien sûr! En effet, c'est le bon raisonnement pour le 3, ca parait tellement logique maintenant! J'ai compris la méthode!
Vraiment je te remercie pour ton soutien!
Un gros bisou à toi!
1.*Si nous désignons par x la longueur et par y la largeur alors nous avons:
*(x+7)(y-5) = xy et (x+20)(y-13) = xy +20. Ces deux dernières équations ne faisant que traduire l'énoncé.
*Si nous développons les deux équations nous obtenons alors
-5x + 7y = 35 et -13x +20y = 20 +260 ce qui donne après résolution x = 140 m et y = 105 m, la largeur y demandée est donc égale à 105 mètres.
2. x² + y² = 208 et x . y = 58 . Mais x² + y² = (x+y)² -2xy
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