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Équations de cercle niveaux 1er
Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème dans mon Dm sur les equations de cercles. J'ai cru comprendre que il s'agissait de fonction du trinome que je n'ai pas encore étudié en cours :
On se place dans un repère orthonormé (0;I;J).
1. Étude de cas particulier :
(a) Déterminer l'ensemble C1 des points M(x; y) du plan qui vérifient l'équation:
x²+y²+4x-2y = 11
(b) Déterminer l'ensemble C2 des points M(x; y) du plan qui vérifient l'équation
x² + y²-x+2y=5
(c) Déterminer l'ensemble C3 des points M(x; y) du plan qui vérifient l'équation
x² + y²-4x+2y+5=0
(d) Déterminer l'ensemble C4 des points M(x; y) du plan qui vérifient l'équation
x² + y² +6x+y+41/4= 0
2. Cas général :
Soient a,b,c des nombres réels. On considère l'ensemble des points M(x; y) du plan qui vérifie
x² + y² + ax+by+c=0
(a) Déterminer, en fonction de a,b,c, les nombres a,b,y tels que :
x² + y² +ax+by+c= (x-a)²+(y-B)²+y
(b) En déduire que l'ensemble est un cercle si et seulement si a² + b²-4c>0.
On précisera le centre et le rayon en fonction de a,b,c.
(c) Que devient l'ensemble C si a² + b²-4c = 0
et si a² + b²-4c<0?
Bonjour
cette fiche devrait t'aider 
Equation de cercle
quand tu l'auras étudiée, propose tes réponses
Merci, j'avais déjà appris les infos de cette fiche, mais je n'arrive pas a les relier à cet exercice particulier de mon DM ?
ah oui ... je ne l'avais pas vu c'est la methodo que je cherchais ! mais je ne comprends pas la partie
x^2-3x qui est le debut d'un identité remarquable, je ne l'identifie pas ? et je ne comprends pas comment la développer...
ah oui merci j'ai compris :
pour ma première équation j'ai trouvé
le cercle de centre A (-2;-1) et de rayon racine de 16.
c'est les bon résultats ?
j'ai recalculé mais j'ai trouvé pareil ?
[x][/2]+4x+[y][/2]-2y=11
[(x+2)][/2]-4+[(y+1)][/2]-1=11
[(x+2)][/2]+[(y+1)][/2]=16
A(-2;-1) et rayon = racine de 16
pour écrire au carré, écris ^2
eh non, c'est pas bon ça...
quand tu as y²-2y, cela ne peut pas venir de (y+1)² qui te donnerait un double produit qui vaudrait 2y et non -2y
vois-tu ?
effectivement j'ai pris la mauvais formule d'identité remarquable .... mais du coup je ne trouve pas comment contourner le problème et obtenir -2y je trouve toujours 2y
ah moins que je puisse faire
(y+(-1))^2 et utiliser a^2+2ab+b^2
je n'avais pas vu : c'est ça oui.
finalement... pour le deuxième j'ai un autre problème : x^2+y^2-x+2y=5
j'ai développé en :
(x+(-1))^2-x-1+(y+1)^2-1=5
(x+(-1))^2-x+(y+1)^2=7
et je ne sais pas comment faire avec le -x restant...
tu remarqueras que comme -x doit être le double produit
il te suffit de prendre la moitié du coefficient à chaque fois (une fois qu'on a repéré ça, ça va tout seul)
soit -1/2
oui ?
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