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Équations de cercle niveaux 1er

Posté par
zitao
01-05-22 à 18:59

Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème dans mon Dm sur les equations de cercles. J'ai cru comprendre que il s'agissait de fonction du trinome que je n'ai pas encore étudié en cours :
On se place dans un repère orthonormé (0;I;J).
1. Étude de cas particulier :
(a) Déterminer l'ensemble C1 des points M(x; y) du plan qui vérifient l'équation:
x²+y²+4x-2y = 11
(b) Déterminer l'ensemble C2 des points M(x; y) du plan qui vérifient l'équation
x² + y²-x+2y=5
(c) Déterminer l'ensemble C3 des points M(x; y) du plan qui vérifient l'équation
x² + y²-4x+2y+5=0
(d) Déterminer l'ensemble C4 des points M(x; y) du plan qui vérifient l'équation
x² + y² +6x+y+41/4= 0

2. Cas général :
Soient a,b,c des nombres réels. On considère l'ensemble des points M(x; y) du plan qui vérifie
x² + y² + ax+by+c=0
(a) Déterminer, en fonction de a,b,c, les nombres a,b,y tels que :
x² + y² +ax+by+c= (x-a)²+(y-B)²+y
(b) En déduire que l'ensemble est un cercle si et seulement si a² + b²-4c>0.
On précisera le centre et le rayon en fonction de a,b,c.
(c) Que devient l'ensemble C si a² + b²-4c = 0
et si a² + b²-4c<0?

Posté par
malou Webmaster
re : Équations de cercle niveaux 1er 01-05-22 à 19:01

Bonjour

cette fiche devrait t'aider Equation de cercle

quand tu l'auras étudiée, propose tes réponses

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 01-05-22 à 19:05

Merci, j'avais déjà appris les infos de cette fiche, mais je n'arrive pas a les relier à  cet exercice particulier de mon DM ?

Posté par
malou Webmaster
re : Équations de cercle niveaux 1er 01-05-22 à 19:22

hum...l'exercice 2 de la fiche, c'est exactement ce qu'on te demande de faire ici
allez...

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 01-05-22 à 21:18

ah oui ... je ne l'avais pas vu c'est la methodo que je cherchais ! mais je ne comprends pas la partie
x^2-3x qui est le debut d'un identité remarquable, je ne l'identifie pas ? et je ne comprends pas comment la développer...

Posté par
malou Webmaster
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 09:08

et si tu développes  (x-\frac 3 2)^2

que trouves-tu ?

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 18:55

ah oui merci j'ai compris :
pour ma première équation j'ai trouvé
le cercle de centre A (-2;-1) et de rayon racine de 16.
c'est les bon résultats ?

Posté par
malou Webmaster
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 18:56

presque...tu as une erreur en recopiant les coordonnées de ton centre

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:06

j'ai recalculé mais j'ai trouvé pareil ?

[x][/2]+4x+[y][/2]-2y=11
[(x+2)][/2]-4+[(y+1)][/2]-1=11
[(x+2)][/2]+[(y+1)][/2]=16

A(-2;-1) et rayon = racine de 16

Posté par
malou Webmaster
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:08

pour écrire au carré, écris ^2

eh non, c'est pas bon ça...
quand tu as y²-2y, cela ne peut pas venir de (y+1)² qui te donnerait un double produit qui vaudrait 2y et non -2y

vois-tu ?

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:14

effectivement j'ai pris la mauvais formule d'identité remarquable .... mais du coup je ne trouve pas comment contourner le problème et obtenir -2y je trouve toujours 2y

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:21

ah moins que je puisse faire
(y+(-1))^2 et utiliser a^2+2ab+b^2

Posté par
philgr22
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:22

Bonsoir,
En l'absence de malou, difference entre (a+b)2et (a-b)2?

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:25

+2ab ou -2ab

Posté par
philgr22
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:26

oui donc ici?

Posté par
philgr22
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:29

zitao @ 02-05-2022 à 19:21

ah moins que je puisse faire
(y+(-1))^2 et utiliser a^2+2ab+b^2

je n'avais pas vu : c'est ça oui.

Posté par
philgr22
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:30

Donc le centre du cercle a pour coordonnées?

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:30

(y-1)^2 = y^2-2*(-1)y+1
                  =  y^2+2y-1
(y+(-1))^2= y^2+2*(-1)y+1
                       = y^2-2y+1

Posté par
philgr22
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:32

ta premiere egalité est fausse.

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:33

centre A(-2;1) ?

Posté par
philgr22
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:33

oui

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:35

merci, je pense avoir compris

Posté par
philgr22
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:35

D'accord : bon courage.

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:46

finalement... pour le deuxième j'ai un autre problème : x^2+y^2-x+2y=5
j'ai développé en :
(x+(-1))^2-x-1+(y+1)^2-1=5
(x+(-1))^2-x+(y+1)^2=7
et je ne sais pas comment faire avec le -x restant...

Posté par
malou Webmaster
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 19:52

tu remarqueras que comme -x doit être le double produit
il te suffit de prendre la moitié du coefficient à chaque fois (une fois qu'on a repéré ça, ça va tout seul)
soit -1/2

oui ?

Posté par
zitao
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 20:14

ah oui ! mercii

Posté par
malou Webmaster
re : Équations de cercle niveaux 1er 02-05-22 à 20:28



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