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équations de droite
bonjour je suis complètement bloquée pourriez vous m'aider svp
1/soit la droite 
d'équation ax+by+c=0 et un point A (xA;yA). on note H(xh; yh) le projeté orthogonal de A sur
A/ donner les coordonnées d'un vecteur normal à la droite
pour celle la j'ai trouvé
B/ calculer le produit scalaire n.AH de deux façons différentes
C/ en déduire la distance du point A à la droite :
AH= |axA + byA+ c| / 
(a^2 + b^2)
d/ application numérique : calculer la distance des points A(6;3) et B (-5;2) à la droite d'équation 4x + 3y -12= 0
2/ Soit deux droites parallèles D d'équation ax +by +c=0 et D' d'équation ax + by +c' =0
a/ Soit A appartenant à D et A' le projeté orthogonal de A sur D'. La distance AA' est la distance des droites D et D'. Démontrer en utilisant 1c que AA' = |c-c'| /(a^2 + b^2)
B/ calculer la distance des droites D d'équation 2x + y -4 =0 et D' d'équation 2x+y+1=0
merci beaucoup d'avance
Calcule d'abord le produit scalaire n.AH en utilisant l'expression analytique. Pour la deuxième façon, remarque que les vecteurs n et AH sont colinéaires ( de même sens ou de sens contraire), et alors que vaut leur produit scalaire dans ce cas? Egalise ensuite tes deux expressions, et enfin, n'oublie pas que le point H est sur la droite d'équation ax+by+c=0 , ce qui va te permettre de parachever le calcul. La valeur absolue qui est dans la formule à démontrer viendra du fait que tu auras + ou - dans ton égalité des 2 expressions du produit scalaire, mais qu'une distance est positive.
pour compléter la réponse de prof2, voir par exemple 
distance d un point à une droite
je comprends pas votre explication littleguy dans l'exemple
comment faire la question 2 svp? car A et A' ont les mêmes coordonnées
ai je le droit d'utiliser les coordonées a' et b' pour A'??
Bonjour
A' est le projeté orthogonal de A sur (D'), donc d'après le résultat de la question 1.C on a (A' jouant le rôle de H) :
(1)
or A est sur (D) donc
et par conséquent
La relation (1) s'écrit donc
d'accord merci beaucoup et pour la d la ditance c'est bien c= 4 et c'= -1 donc AA' = |4+1| / racine de 5 ??
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