J'ai besoin d'aide pour un DM en deux parties.
Voici la premiere partie .


¸.•*´¯`*•◘ Enoncé


(O;; ;) est un repère de l'espace. L'objectif est d'étudier l'ensemble E des points M(x;y;z) de l'espace dont la cote z est égale à 3.


¸.•*´¯`*•◘ Questions


1. Choisissez 5 points de E et représentez-les dans le repère (O;; ;).

2. I(0;0;3) est un point E. On note M(x;y;z) un autre point de E.
a) Déterminez les coordonnées du vecteur .
b) Démontrez que le point M est dans le plan P passant par I, dirigé par les vecteurs et .

3. Réciproquement, on note M(x;y;z) un point du plan P.
a) Traduisez vectoriellement l'appartenance de M à P .
b) En utilisant l'égalité =+ , démontrez que le point M est bien dans l'ensemble E.
L'ensemble E est un plan . On dit que ce plan a pour équation z=3.

4. Démontrez que les plans E et (O;;) sont parrallèles.


¸.•*´¯`*•◘ Conclusion


L'ensemble des points M(x;y;z) de cote 3 est donc le plan P. On dit que ce plan a pour équation z=3. Ce plan est parallèle au plan de coordonnées (O;;).

5.a) Trouvez, sans calcul, une équation du plan parallèle au plan (O;;) passant par le point A(2;1;-2) .

b) Trouvez, sans calcul, une équation du plan:
* parallèle au plan (O;;)passant par le point B(0;1;-2)
* parallèle au plan ((O;;)passant par le point C (2;0;5)

6. On considère les points G(3;0;0) , H (0;2;0) et I(0;0;3).

Placez ces point dans le repère (O;; ; ). Les points O;G;H et I sont les sommets d'un parallélépipède OGJHIKLM.
Trouvez les coordonnées des quatre autres sommets et donnez les équations des six plans contenant les faces .

7.a) Quels sont les points de la figure précédente dont les coordonnées sont telles que x=3 et y=2 ?
b) Décrivez l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées sont telles que x=3/2 et y=1 .