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équations et inéquation

Posté par
titi2222
26-10-20 à 16:46

Bonjour je ne sais pas résoudre cette équation , pourriez vous m'aidez s'il vous plaît?
\frac{4}{x-4} -\frac{1}{x} =\frac{3}{x-3}

Posté par
Yzz
re : équations et inéquation 26-10-20 à 16:58

Salut,

"Tout à gauche" , et mettre au même dénominateur

Posté par
carpediem
re : équations et inéquation 26-10-20 à 16:59

salut

multiplier les deux membres par une expression bien particulière ...

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 26-10-20 à 17:02

donc je dois mettre faire - -\frac{3}{x-3}

et quand tu dit de mettre au même dénominateur donc le dénominateur pour chaque fraction doit être x-4(x)(x-3) ?

Posté par
Yzz
re : équations et inéquation 26-10-20 à 17:07

(x-4)(x)(x-3)   oui

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 27-10-20 à 14:40

donc il faut faire :\frac{4(x)(x-3)}{x-4(x)(x-3)} - \frac{1(x-4)(x-3)}{x(x-4)x-3)} -\frac{3(x)(x-4)}{x-3(x)(x-4)}

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 27-10-20 à 14:53

Est ce qu'il faut faire cela?
si oui pour 4 (x)( x-3) est ce que c'est égale à 4x^{2} -12x^{2} ?

Posté par
Yzz
re : équations et inéquation 27-10-20 à 16:10

Il manque des parenthèses, et "=0" à la fin.

Citation :
4 (x)( x-3) est ce que c'est égale à 4x^{2} -12x^{2} ?
Non.

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 27-10-20 à 16:35

pourriez vous me dire comment le calculer s il vous plait car je me rappelle plus

Posté par
Yzz
re : équations et inéquation 27-10-20 à 16:41

Tusais quand même développer 4x(x-3) , non ?

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 27-10-20 à 16:48

pour moi ça fait 4x^{2} -12x

Posté par
Yzz
re : équations et inéquation 27-10-20 à 16:48

Oui, ça c'est correct.

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 27-10-20 à 17:09

donc 4 (x) (x-3) = 4x^{2} -12x ?

Posté par
alma78
re : équations et inéquation 27-10-20 à 19:18

Bonjour,
Oui, 4*x*(x-3) est bien égal à   4*x2 - 12*x
Maintenant que fait (x-4)*(x-3) ?
Et que fait 3*x*(x-4) ?

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 27-10-20 à 20:54

(x-4)(x-3) = x^{2} -3x -4x +12
=x^{2} -7x +12



3(x)(x-4) = 3x^{2} -12x

Posté par
Yzz
re : équations et inéquation 27-10-20 à 21:10

Correct

Posté par
alma78
re : équations et inéquation 27-10-20 à 21:13

C'est bon.
Maintenant reprends ton équation.
Tu fais l'hypothèse que x <> 0, <> 4 et <> 3
Tu résous numérateur = 0.
Tu  n'oublieras pas de vérifier que les solutions que tu as trouvées sont bien différentes de 0, 4 et 3.

Posté par
alma78
re : équations et inéquation 27-10-20 à 21:14

@Yzz : excuse-moi,je te laisse la main

Posté par
Yzz
re : équations et inéquation 27-10-20 à 21:26

alma78  : non non, je ne fais que passer, continue  
Bonne soirée  

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 28-10-20 à 15:48

\frac{4(x)(x-3)}{(x-4)(x)(x-3)} -\frac{1(x-4)(x-3)}{(x-4)(x)(x-3)} - \frac{3(x)(x-4)}{(x-4)(x)(x-3)} =0


\frac{4(x)(x-3)-(x-4)(x-3)-3(x)(x-4)}{(x-4)(x)(x-3)} =0

\frac{4x^{2} - 12x -x^{2} -7x +12 - 3x^{2} - 12x}{(x-4)(x)(x-3)} +0

\frac{-31x+12}{(x-4)(x)(x-3)} =0

est ce que cela est bon ?

Posté par
alma78
re : équations et inéquation 28-10-20 à 18:05

Bonjour,
Il y a des erreurs :
-(x-4)*(x-3) ne donne pas ce que tu as écrit .
-3(x)*(x-4) ne donne pas ce que tu as écrit.
Refait calmement les calculs.

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 28-10-20 à 18:50

-(x-4)*(x-3) = -x^{2} +3x +4x -12

-3(x)*(x-4)= -3x^{2} +12x

bonjour j'ai refait mes calculs , est bon maintenant ?

Posté par
Yzz
re : équations et inéquation 28-10-20 à 18:51

Oui ; tu peux réduire le premier

Posté par
Yzz
re : équations et inéquation 28-10-20 à 18:52

Désolé, je n'avais pas vu que alma78 estait connecté.

je vous laisse !  

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 28-10-20 à 18:57

-(x-4)*(x-3) = -x^{2}+3x+4x-12


=-x^{2} +7x-12

Posté par
alma78
re : équations et inéquation 28-10-20 à 18:58

@titi2222: c'est correct. Tu peux continuer en simplifiant ton numérateur. Que te reste t-il ?

@Yzz: pas de problème. Tu es le bienvenu.

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 28-10-20 à 19:10

\frac{4(x)(x-3)-(x-4)(x-3)-3(x)(x-4)}{(x-4)(x)(x-3)} =0


\frac{4x^{2}-12x-x^{2}+7x-12-3x^{2}+12x}{(x-4)(x)(x-3)} =0

\frac{+7x-12}{(x-4)(x)(x-3)} =0

Posté par
alma78
re : équations et inéquation 28-10-20 à 19:18

Maintenant, regarde mon message d'hier à 21h13.
Combien vaut x ?

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 28-10-20 à 19:27

je n'ai pas trop compris votre message , pour moi x= 7 ou x=-12

70       et -123

Posté par
alma78
re : équations et inéquation 28-10-20 à 19:36

Tu as une expression en N(x)/D(x) = 0
1/ Il faut que D(x) soit différent de 0 pour que l'expression puisse exister ( la division par zéro est impossible). Donc x doit être différent de 0, de 3 et de 4.
2/ dans ces conditions N(x)/D(x) =0 est vrai si et seulement si N(x)=0
Soit 7x - 12 = 0
Ce qui fait x = 12/7
Et 12/7 est bien différent de 0, de 3 et de 4.
C'est donc la solution de ton équation de départ.

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 28-10-20 à 19:43

ah d'accord , je n'avais pas compris ce symbole  <>
donc solution = 12/7   ?

Posté par
alma78
re : équations et inéquation 28-10-20 à 19:46

Oui la solution est x=12/7
<> signifie « différent de »

Posté par
titi2222
re : équations et inéquation 28-10-20 à 19:57

oui je sais maintenant car je n'avais pas reconnue la flèche. Je vous remercie de m'avoir aidée alma78 et Yzz

Posté par
alma78
re : équations et inéquation 28-10-20 à 20:57

Je t'en prie.

Posté par
carpediem
re : équations et inéquation 28-10-20 à 21:42

alma78 @ 27-10-2020 à 21:13

Tu fais l'hypothèse que x <> 0, <> 4 et <> 3
non on s'impose cela dès le début

et alors x(x - 4)(x - 3) \ne 0

carpediem @ 26-10-2020 à 16:59

multiplier les deux membres par une expression bien particulière ...

et alors \dfrac 4 {x - 4} - \dfrac 1 x = \dfrac 3 {x - 3}\iff x(x - 3)(x - 4)\left( \dfrac 4 {x - 4} - \dfrac 1 x \right) = x(x - 3)(x - 4) \dfrac 3 {x - 3} \iff 4x(x - 3) - (x - 3)(x - 4) = 3x(x - 4) \iff ...



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