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Equations et pb équations (DM maths) (3)
Voici le troisième exercice, celui ci porte QUE sur les équations; 
1. Le nombre -5 est il une solution de l'équation : (x+1)(x-4)= -13 ? Justifier.
2. Roméo et Juliette ont chacun une calculatrice. Ils commencent par taper le même nombre. Roméo multiplie ce nombre par -8, puis soustrait 7 à ce produit. Juliette, elle, additionne 9 au nombre de départ, puis multiplie le résultat par 2. Ils obtiennent alors le même résultat ! Quel nombre avaient-ils choisi au départ ?
3. Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré de coté x (en cm) et DEFG est un rectangle.
On sait que, CG=3cm et AE=5cm
Trouver x sachant que le rectangle DEFG et le carré ABCD ont la même aire.
bonjour,
1) remplace x par 5 ds (x+1)(x-4) et calcule, vois si tu retrouves l'égalité = -13
2) prends x comme nombre de départ, fais les 2 programmes, puis resouds l'equation Pa = Pb
Pa = programme de roméo
Pb = .............juliette
Donc pour le 1),
(-5+1)(-5-4)
= -4-9
= -13 donc, le nombre -5 est une solution de l'équation.
C'est ça ?
Pour le 2),
Roméo: Juliette:
x x
-8x-7 (x+9)2
-8x-7=(x+9)2
-8x-7=2x+18
-8x-2x=18+7
10x=25
x=25/10=5/2=2,5
Donc, au départ, Roméo et Juliette avaient choisi le nombre 2,5.
C'est ça?
Et enfin, pour le 3),
Aire ABCD=c*c=x*x=x²
Aire DEFG=L*l=DE*EF=(x+5)x
Donc, si je comprends bien, maintenant que j'ai ceci, je fais une équation?
Donc,
x²=(x+5)x
x²=x²+5x
et après...je n'y arrive plus..? 
1) (x+1)(x-4)= -13
pour x = -5
(-5+1)(-5-4) =
(-4)(-9) = 36
c'est bien (x+1)(x-4)= -13
ou (x+1)+(x-4)= -13
3) Aire ABCD = x²
Aire DEFG = (DE*DG) dsl erreur post précédent)
= (x+5)(x-3)
= x²-3x+5x-15
= x²+2x-15
x² = x²+2x-15
x²-x²-2x = -15
-2x = -15
x = 15/2 ou 7,5
tt à l'heure j'ai dit de laisser en fraction car on trouve pas tjs juste, ici on peut mettre 7,5
mais par exemple si tu avais 14/3 = 4,66666 ce n'est pas une égalité juste, on n'aurait pas l'égalité donc on laisserais 14/3, c'est pk moi je laisse tjs en fraction sauf si ça tombe juste,
1)
Donc comme (-4)*(-9)=36 et 36 n'est pas égal à -13, -5 n'est pas une solution de l'équation.
2)
mais là, je peux mettre 2,5 parce que ça tombe juste, et comme il recherche un nombre et pas une fraction, je mets pas 5/2 mais 2,5, c'est juste alors?
3)
DG n'est pas égal à x+3, c'est DC qui est égal à x+3, or la largeur du rectangle est DG, donc x ..?
Aaaah oui d'accord,
x² = (x+5)(x-3)
x² = x²-3x+5x-15
x² = x²+2x-15
x²-x²-2x = -15
-2x = -15 <-------- pourquoi ici, on se retrouve sans le x² ?
x = 15/2 ou 7,5
et pour le 1), c'est bon ce que j'ai dit alors? -5 n'est pas une solution de l'équation du coup ?
1) (x+1)(x-4)= -13
pour x = -5
(-5+1)(-5-4) =
(-4)(-9) = 36
-5 n'est pas solution
c'est bien (x+1)(x-4)= -13
ou (x+1)+(x-4)= -13
Ah oui pardooon, j'avais oublié qu'ils s'annulaient x)
Donc, je récapitule,
pour le 1),
(x+1)(x-4)= -13
pour x = -5
(-5+1)(-5-4)
=(-4)(-9)
= 36
Or, 36 différent=(je ne sais pas comment on fait le signe sur ordi, mais vous m'avez comprise ^^) de -13 donc le nombre -5 n'est pas une solution de l'équation.
pour le 2),
Roméo: Juliette:
x x
-8x-7 (x+9)2
-8x-7=(x+9)2
-8x-7=2x+18
-8x-2x=18+7
10x=25
x=25/10=5/2=2,5
Donc, au départ, Roméo et Juliette avaient choisi le nombre 2,5.
Et enfin, pour le 3),
Aire ABCD = c*c=x*x= x²
Aide DEFG =L*l=(x+5)(x-3)
Donc,
x² = (x+5)(x-3)
x² = x²-3x+5x-15
x² = x²+2x-15
x²-x²-2x = -15
-2x = -15
Donc x = 15/2 ou 7,5 cm²
C'est bon? :p
on cherche l'aire mais il faut connaitre x, x c'est pas l'aire, c'est la mesure d'un coté
x² = (x+5)(x-3)
(7,5)² = (7,5+5)(7,5-3)
56,25 = (12,5)(4,5)
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