Bonjour,

Peut-être la même expression mais d'un point de vue géométrique aurait-elle plus de sens pour lui ?

Sur l'image jointe, l'aire en violet vaut A = 2x(x-5)

Bonjour
Je pense qu'il faut lui faire comprendre que x représente un nombre, au lieu de l'appeler 2 ou 6 on l'appelle x, en principe x représente un nombre que l'on fait varier dans un certain intervalle par exemple de 2 à 12 et on dit que x est la variable
le calcul s'effectue comme avec un nombre
A = 2x(x-5) est un produit de 2 facteurs 2x et (x-5)
supposons que x=2, on a alors A=2*2(2-5)=4*(-3)=-12
Si x=6, on a 2*6(6-5)=12*1=12
en gardant x
A = 2x(x-5) si on développe on distribue
A=2x*x-5*2x
A=2x²-10x
si x=2, A=2*2²-10*2=2*4-20=8-20=-12
si x=6, A=2*6²-10*6=2*36-60=72-60=12
On arrive au même résultat
J'espère avoir aidé à la compréhension

Bonsoir,
On peut introduire l'utilisation de lettre de la façon suivante:

Voici une suite de calculs répétitifs :

3 × 5 + 2
3 × 6 + 2
3 × 7 + 2
3 × 8 + 2
3 × 9 + 2
3 × 10 + 2
3 × 11 + 2
3 × 12 + 2 etc...


Dans cette suite de calculs, on remarque des parties fixes :  3 ×  et  + 2  et une partie variable (elle change à chaque ligne) : 5 ;6 ;7 ;8 ;9 … jusqu'à 12.
La partie variable sera remplacée par une lettre ; par exemple x.

La suite de calculs s'écrit alors : 3 × x + 2  pour x = 5 ; 6 ; 7…12.

On peut faire aussi le lien avec des formules connues. Par exemple, le périmètre d'un carré, que l'on écrit souvent 4 × c où la lettre c représente le côté du carré.

Dans l'exemple que vous citez: a = 2x(x-5) on peut remettre des mots:
2x(x-5) veut dire que l'on fait le clcul suivant:
2 × un nombre ×(ce nombre - 5)

Bon courage

Merci beaucoup pour vos réponses. Ca a un peu aidé à faire avancer le "schmilblick", même si ce n'est pas gagné... Il a à peu près intégré la notion d'inconnue, mais la factorisation n'est pas encore acquise. Il s'en sort mieux lorsque la formule sert à calculer le périmètre d'un carré ou d'un rectangle, mais lorsqu'il doit "juste" développer et réduire des fonctions, il perd pied.
Bref on continue à travailler. Je reviendrai certainement vers vous avec de nouvelles problématiques prochainement.

Les notions de développement et de factorisation, sorties de tout contexte, sont abstraites et pour TOUS les élèves  demandent beaucoup d' entraînement. Surtout, ne pas se décourager; en faire un petit peu toutes les semaines, sans compliquer les expressions (il ne s'agit pas que les élèves deviennent des virtuoses du calcul mais qu'ils comprennent !). Ce travail sera poursuivi en 4ème.
Bonne soirée.