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Erreur algorithme
Bonjour, voici le problème :
On déplace un jeton sur un axe gradué suivant la règle suivante : lorsque le résultat d'un dé (équilibré) est pair le jeton avance d'un nombre de cm égal au résultat, sinon il recule d'un nombre de cm égal au résultat. Un élève réalise l'algorithme (faux) ci-contre pour simuler 1000 tirages :
Affecter 0 à X
Affecter 1 à N
Affecter un nombre entier aléatoire entre 1 et 6 à D
Tant que N ≤ 1000 :
Affecter X + D ∗ (−1)^D à X
Fin Tant que
Afficher X
1. Que représentent les variables X, N et D ?
2. Si on lance le programme, que constate-t-on ? Corriger la boucle.
3. Expliquer pourquoi “Affecter X + D ∗(−1)^D à X” permet de modifier l'abscisse du jeton selon le résultat du dé, conformément à l'énoncé.
4. En lançant le programme avec la boucle corrigée, l'élève constate qu'il n'a que 6 résultats différents : -1000, 2000, -3000, 4000, -5000, 6000. Expliquer ce phénomène et corriger le programme.
5. Estimer le résultat affiché par le programme correct avec un calcul. (On pourra commencer par calculer le déplacement moyen consécutif à un lancer de dé).
réponses
1. La variable D représente le dé, X l'abscisse du jeton sur la règle et N le nombre de tirages.
2. Je ne vois pas trop comment m'y prendre à partir de là.
Bonjour,
Que vaut la valeur de N lors de l'exécution de l'instruction "Fin Tant que" ?
Cordialement.
Merci pour votre aide,
ensuite j'ai une idée pour la question 3.
X+D est la somme de l'abscisse du jeton et du nombre obtenu suite au lancer de dé. (-1)^D permet de déterminer s'il s'agit d'un nombre pair ou impair, si on avance ou on recule.
Je propose cet algo :
1 VARIABLES
2 X EST_DU_TYPE NOMBRE
3 N EST_DU_TYPE NOMBRE
4 D EST_DU_TYPE NOMBRE
5 DEBUT_ALGORITHME
6 X PREND_LA_VALEUR 0
7 N PREND_LA_VALEUR 1
8 TANT_QUE (N<=1000) FAIRE
9 DEBUT_TANT_QUE
10 D PREND_LA_VALEUR floor(6*random()+1)
11 N PREND_LA_VALEUR N+1
12 X PREND_LA_VALEUR X+D*pow(-1,D)
13 FIN_TANT_QUE
14 AFFICHER X
15 FIN_ALGORITHME
Je suis d'accord pour la réponse à la question 3 ainsi que pour l'algorithme. Le comportement bizarre de la question 4 venait en effet du fait que le déplacement était tiré une seule fois au sort, en dehors de la boucle. Bravo ! 
Je suis parti un peu hâtivement hier soir, mais pour la question 5, je dois calculer l'espérance mathématique ?
C'est vrai que la question 5 n'est pas très claire. Je pense qu'effectivement on peut calculer l'espérance ("le déplacement moyen consécutif à un lancer de dé" de l'énoncé) et multiplier celle-ci par 1000 (le nombre d'itérations).
C'est effectivement ce que je pensais faire, mais j'avoue que c'est l'énoncé, plus que la question en elle-m^me qui m'a posé souci.
Done, E(Y)= 0,5
donc résultat espéré 500 environ ce qui correspond aux valeurs spécifiées par l'algo !
Pour l'espérance/déplacement moyen, je trouve: 1(-1)1 + 2(-1)2 + 3(-1)3 + 4(-1)4 + 5(-1)5 + 6(-1)6 = 3 ...
Je n'ai pas fait ce calcul pour l'espérance,
pour l'instant j'ai vu que :
E(X)=
xipi
Avec xipi correspondant aux chiffres trouvés dans la loi de probabilité correspondant à la variable aléatoire..
Après réflexion, je pense qu'effectivement il est mieux d'utiliser xipi et donc partir sur la valeur de 0,5 pour un déplacement moyen (les imprécisions de l'énoncé ne nous aident pas !).
Je vais faire ça donc, c'est en lien avec mon cours. Merci à nouveau pour votre aide, cette fois-ci l'exercice est clos 
. Bonne journée.
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