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Bonjour,
On considère un polyèdre ABCDEF obtenu en coupant un tétraèdre régulier SABC (les six arêtes sont de même longueur) par le plan passant par les milieux D, E et F des arrêtes issues du sommet. Soient I, J et K les points tels que vecteur DI = 2/3 vecteur DE, vecteur BJ = 2/3 vecteur BE et Bk = 1/3 vecteur BC.
La figure représente la section I J K L M du polyèdre ABCDEF par le plan (IJK).
1) Donner une construction géométrique des points M et L.
2) Soit P le point d'intersection des droites (JK) et (IM). Préciser la nature du quadrilatère KLMP et la position des Iet J sur les côtés de ce quadrilatère (je trouve un trapèze).
3)Soit Q le point d'intersection des droites (KI) et (LM). Démontrer que le triangle KLQ est isocèle en Q et que PL = BC.
4)Représenter le pentagone IJKLM en vraie grandeur dans le cas où BC = 6cm (ça, je croi que je vais m'en charger, )
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
j'ai le même DM à faire. Je sais que cela date de 2012 mais peut être que je pourrais tout de même avoir de l'aide car je ne comprends rien à la géométrie dans l'espace. Merci
Bonjour,
(ça date même de 2010 ! qosmio n'est plus sur l'ile, mais Priam si)
l'aide a déja été donnée (commencée) par Priam :
1) Détermine d'abord l'intersection du plan (IJK) avec le plan (ABC) ou avec le plan (DEF).
en fait la géométrie dans l'espace c'est essentiellment de la géométrie plane. sauf qu'il faut choisir le bon plan où se placer !
plaçons nous dans le plan ABED
la droite (AB) appartient à ce plan
(IJ) aussi
comme elles ne sont pas parallèles (le justifier, dans ce plan) elles se coupent en un point U
U appartient à la droite (AB) donc au plan (ABC)
U appartient à la droite (IJ) donc au plan (IJK)
donc U est un point de l'intersection de (IJK) avec (ABC)
est-ce que tu connais un autre point de cette intersection ? un autre point qui appartient à la fois à (IJK) et à (ABC) ?
ne cherches pas une construction, il est déja dessiné ce point. c'est lequel ?
et donc l'intersection de (IJK) avec (ABC) est la droite qui joint U à ce point mystère
etc ... (cela va te donner L)
tu fais pareil pour M par exemple à partir de l'intersection de (IJK) et (DEF)
Ou bien plus rapidement en considérant (= justifiant) que (JK) est parallèle au plan (ACFD) (parce que parallèle à (FC), pourquoi ?)
donc que le plan (IJK) coupe le plan (ACFD) en une droite parallèle à (JK)
et tu viens précisément de construire un point de cette intersection : le point L sur (AC)
la suite ? c'est à dire ? une fois qu'on a le point L la suite du tracé est "directe" : les plans ABC et DEF étant parallèles, la droite IM et donc le point M se trace "immédiatement"
ensuite nature de KLMP :
l'une des "difficultés" (sic) de l'exo est de prouver que JK // LM
cela se fait par le "théorème du toit" en prouvant que JK // FC
en utilisant les rapports précis donnés BJ = 2/3 BE, et Bk = 1/3 BC et le fait que le tétraèdre de départ (avant qu'on n'en coupe un bout) était régulier : toutes ses arêtes sont égales, donc BE = 1/2 BC etc
ensuite pour "la position des points" c'est du Thalès un peu partout.
avec toujours ces rapports donnés dans l'énoncé.
etc.
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