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espérance de la valeur absolue d'une variable ?
Bonsoir à tous (et toutes bien sûr!)
Je suis embêté dans un exercice faisant intervenir l'espérance de la valeur absolue d'une variable aléatoire.
et
sont deux variables aléatoires suivant une loi binomiale de mêmes paramètres
et une autre variable
est définie par
il faut calculer l'espérance de qui intuitivement semble être 0...
Bonjour
un gros bug, même : Z est par essence positive, dire que son espérance est nulle, ça revient à dire qu'elle est nulle presque partout ....
J'ai oublié une grosse précision : X et Y comptent respectivement le nombre de piles et de faces obtenus au cours de n lancers d'une pièce équilibrée. donc X+Y=n
salut
si X + Y = n alors X et Y ne sont pas indépendantes et il faut revenir aux définitions de base
posons D = X - Y (et donc Z = |D|)
D est à valeurs dans [-n, n] et Z à valeurs dans [0, n]
P(Z = k) = P(D = -k) + P(D = k) pour k non nul
et P(Z = 0) = P(D = 0) = P(X = Y) = p(X = n/2) lorsque n est pair (sinon on retire 0 de l'ensemble des valeurs prises par D donc Z)
P(X - Y = k) = P(X = Y + k) = P(2X = n + k) = P(X = (n + k)/2)
"il suffit" alors de faire varier k de -n à n
.....
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