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Espérance et variance

Posté par aurelien (invité) 01-11-04 à 20:35

Exercie 1)
Soit une loterie coutant 1 euro avec 3 gains possibles 0(probabilité 99.9945%), 1000 (p.5/10000) et 10000 (P.5/1000).
Calculez l'espérance et la variance du gain.
Quelle est l'espérance de bénéfice ?

Exercice 2)
Calculez l'espérance et la varaince du score d'un jet de dé à 6 faces.

Posté par
Belge-FDLEre : Espérance et variance 01-11-04 à 21:10

Salut Aurélien ,

Un bonjour ne ferait pas de mal .
Sinon, pour le premier exercice, il va falloir que tu le réécrives, car il y a une erreur, étant donné que la somme des probabilités est supérieure à 1 .

Pour l'exercice 2), je pense pouvoir t'aider .
Tout d'abord, il faut que le dé soit équilibré et que l'apparition de chaque face soit équiprobable aux autres.
Si tel est le cas, alors, on a, (avec X la variable aléatoire qui associe à chaque lancer de dé le numéro de la face apparue) :

2$\rm~p(X=1)~=~p(X=2)~=~p(X=3)~=~p(X=4)~=~p(X=5)~=~p(x=6)~=~\frac{1}{6}

On en déduit alors que l'espérance E(X) est égale à :

2$\rm~\array{rcl$E(X)&=&\displaystyle\sum_{i=1}^{6}\big(i\times~p(X=i)\big)\\E(X)&=&(1+2+3+4+5+6)\times\frac{1}{6}\\E(X)&=&\frac{21}{6}\\E(X)&=&\frac{7}{2}}

On peut aussi calculer la variance V(X) de la variable aléatoire X, car on sait que :

2$\rm~\array{rcl$V(X)&=&\displaystyle\sum_{i=1}^{6}\big((i-E(X))^2\times~p(X=i)\big)\\V(X)&=&[(1-E(X))^2+(2-E(X))^2+(3-E(X))^2+(4-E(X))^2+(5-E(X))^2+(6-E(X))^2]\times\frac{1}{6}\\V(X)&=&[(1-\frac{7}{2})^2+(2-\frac{7}{2})^2+(3-\frac{7}{2})^2+(4-\frac{7}{2})^2+(5-\frac{7}{2})^2+(6-\frac{7}{2})^2]\times\frac{1}{6}\\V(X)&=&[(-\frac{5}{2})^2+(-\frac{3}{2})^2+(-\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^2+(\frac{3}{2})^2+(\frac{5}{2})^2]\times\frac{1}{6}\\V(X)&=&[(\frac{25}{4}+\frac{9}{4}+\frac{1}{4})\times2]\times\frac{1}{6}\\V(X)&=&\frac{35}{2}\times\frac{1}{6}\\V(X)&=&\frac{35}{12}}

Voilà .
J'espère avoir pu t'aider.

À +

Posté par aurelien (invité)Probabilté et variance 01-11-04 à 21:38

bonjour !

Pouvez m'aider, je n'y arrive pas.

Exercice 1)
Soit une loterie coûtant 1 euro avec 3 gains possibles 0 (probabilité 99.9945%, 1000 (p.5/10000) et 10000 (p.5/10000).
Calculez l'espérance mathématique et la variance du gain.
Quelle est l'espérance de bénéfice ?

Merci bcp pour votre aide.

*** message déplacé ***

Posté par
Belge-FDLEre : Espérance et variance 01-11-04 à 21:48

Même problème, la somme de tes probabilités n'est toujours pas égale à 1.
Vérifie le bien .

À +


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