Premièrement tes premieres probabilites sont fausse.

Une piece peut atterir soit côté face, soit pile.
Pour 1 piece, on a donc deux possibilites.
Pour 2 pieces on a 2^2= 4 possibilites:
                           Face + Face : 0 pile
                           Pile   + Face : 1 pile
                           Face + Pile : 1 pile
                            Pile + Pile : 2 pile
Chacun de ces resultats est equiprobable puisque les pieces sont equilibres.

Tu vois donc que
p(a1)= 1/4
p(b1)= 2/4
p(c1)=1/4

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Petite note subsidiaire:
Quand on lance deux pieces en l'air, a la fin on a soit, 2 pile, soit 2 face, soit 1 pile et 1 face. Ces trois cas representent toutes le configurations possibles.
Par consequent on a toujours P(an)+P(bn)+P(cn)= 1.

Ce qui fais que si tes resultats p(a1) = 1/2 et p(c1) avaient été correct tu aurais pu facilement retrouver P(b1)

Avec les resultats que je te fournis, on voit bien que
p(a1)+ p(b1)+p(c1)=(1/4)+(2/4)+(1/4)=1

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Maintenant tu cherches P_Bn(An+1)
On sait qu'à l'étape n on a la configuration suivant:   1 Piece Pile + 1 Piece Face.

On relance la piece dont on voyait le côté pile, tandis que la pièce Face reste sur la table.

Quel résultat peut donner ce lancer?

Bon courage

Au fait comment as tu trouve ces resultats a la question 1.
Il serait interessant de connaitre ton raisonnement

Bonjour skaro ! Merci pour ta réponse complète, voici comment j'avais procédé :

J'avais donc introduit l'évênement PLn " On lance la pile n"

Pour P(A1) j'avais dit que PL1 et PL2 formaient un SCE, donc d'après la FPT :

P(A1) = P(PL1) + P(PL2 donc je trouvais 2/4 = 1/2 (ici je ne comprends pas bien pourquoi c'est faux d'ailleurs malgré vos explications)

Pour P_Bn(An+1) je pense que la réponse est 1/2 avec vos explications, car on ne relance qu'une seule des deux pièces, dont 1/2 chance qu'elle présente face.
N'aurais-t-on pas eu utiliser Bayes sachant que la pièce à l'étape n avait présenté 1 pile ?

Je n'ai pas fait de proba avec un vrai cours depuis longtemps, et j'ai oublie les termes d'usages. Tu pourrais juste developper les sigle SCE et FPT.

Honnetement, les sigles ne me derangent pas du tout, et je ne vois pas ca comme du langage sms, loin de la, mais la je galere juste a trouver la definition sur internet.

De plus, je ne comprends pas ce que represente
PL1, PL2      et

Et en effet P_Bn(An+1) vaut bien 1/2 a mon avis.

Il me seöble aue pour Bayes, on doit connaitre P(An), P(Bn) et P_An+1(Bn) ce aui deviendrait plus complique. Sauf ai il y a plusieurs references a Bayes dans ton cours, au quel cas mes souvenirs me font defaut.

Excuse moi !
SCE = Système complets d'évênements (leur proba = 1 et ils sont incompatibles)
FPT = formule des probabilités totales

J'ai introduit PLn l'évênement "On lance la pile n" (avec ici n= 1 ou 2)
Et   c'est face en fait !

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi P(a1) n'est pas égal à 1/2 comme j'ai montré au-dessus ? :/

Si je comprends bien

P(PL1)=1/4

Cela correspond à quel evenement précisément: La piece numero 1 retombe sur Face?

Ce serait la probabilité qu'on fasse face avec la pile 1 en effet !

Dans ce cas:

La probabilité qu'on fasse face avec la pile 1  est de 1/2 et non de 1/4. Puisque la piece peut donner pile ou face. Nous sommes a l'étape 0. Donc la probabilités de PL1=1.
On a donc  

Idem pour la piece numero 2.

De plus A1 représente l'événement 0 pile.
Ce qui implique que la piece 1 est tombe sur face ET la piece 2 est tombe sur face.
On est en presence d'un ET ou d'une intersection d'événement. Il faut donc multiplier les probabilités et non les additionner:



En mettant un plus tu décris:
La piece 1 tombe sur face OU la piece 2 tombe sur face. Et encore ce n'est pas tout à fait la formule exacte.