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Étude d'une fonction
Bonjour, je n'arrive pas à étudier le sens de variation de cette fonction, j'ai oublié comment on fait ^^' ! Merci de vous y attarder d'avance =).
Soit la fonction f définie par f(x) = 1/2 (x + 3/x).
Étude du sens de variation sur 
*+ en étudiant dans les intervalles ]0 ; 
3[ et ]3 ; +
[.
Etudier le signe de f(u)-f(v).
Merci beaucoup !
f(u) - f(v) = 1/2(u+3/u) -1/2(v+3/v)
= 1/2((u-v) + 3(1/u-1/v))
= 1/2((u-v) + 3(v-u)/uv)
= 1/2(u-v)(1-3/uv)
= 1/2(u-v)(uv-3)/uv
Arrivé là, tu peux discuter le signe de (uv-3) selon l'intervalle. Tu devrais mieux comprendre la présence du terme 3 dans la construction des intervalles...
Ah oui, ce sont les bonnes hypothèses, merci beaucoup, juste, je ne comprends pas comment passer de 1/2((u-v) + 3(v-u)/uv) à 1/2(u-v)(1-3/uv) ni de 1/2(u-v)(1-3/uv) à 1/2(u-v)(uv-3)/uv.
comment passer de 1/2((u-v) + 3(v-u)/uv) à 1/2(u-v)(1-3/uv) ?
- tu remarques que (v-u) = -(u-v), et tu mets (u-v) en facteur
comment passer de 1/2(u-v)(1-3/uv) à 1/2(u-v)(uv-3)/uv ?
- tu considères le terme 1-3/uv et tu mets le tout au même dénominateur uv, ça donner (uv-3)/uv. Le reste est inchangé.
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