ta fonction c'est fa(x)=ax+1/(x²+1) ?

si oui:
en +inf 1/(x²+1) tends vers 0.
si a>0 ax tends vers +inf donc f tends vers +inf
si a=0 f tends vers 0
si a<0 ax tends vers -inf et ftends vers -inf

en -inf 1/(x²+1) tends vers 0.
si a>0 ax tends vers -inf donc f tends vers -inf
si a=0 f tends vers 0
si a<0 ax tends vers +inf et ftends vers +inf


y=ax est asymptote car:
fa(x)-ax=1/(x²+1) (la différence entre la courbe et cette droite)
tends vers 0 en + et -inf

fa'(x)=a-2x/(x²+1)²

merci guillaume.je bloque sur la 2 eme question aussi svp...!
    merci!

2)
a)
fa(x) = ax + (1/(x²+1))
fa'(x) = a - [2x/(x²+1)²]
fa''(x) = -2.((x²+1)²-4x²(x²+1))/(x²+1)^4
fa''(x) = -2.((x²+1)-4x²)/(x²+1)³
fa''(x) = 2(3x²-1)/(x²+1)³

Le dénominateur de fa''(x) > 0 quel que soit x ->
fa''(x) a le signe de (3x²-1)

fa''(x) > 0 pour x compris dans ]-oo ; -V(1/3)[ -> fa'(x) est croissante.
   (V pour racine carrée).
fa''(x) = 0 pour x = -V(1/3)
fa''(x) < 0 pour x compris dans ]-V(1/3) ; V(1/3)[ -> fa'(x) est décroissante.

fa''(x) = 0 pour x = V(1/3)
fa''(x) > 0 pour x compris dans ]V(1/3) ; oo[ -> fa'(x) est croissante.
  

Il y a un max de fa'(x) pour x = -V(1/3), ce max vaut f'(a)
= a + (2/V3)/((1/3)+1)² = a + 9/(8V3)
Il y a un min de fa'(x) pour x = V(1/3), ce max vaut f'(a)
= a - (2/V3)/((1/3)+1)² = a - 9/(8V3)
lim(x->-oo) fa'(x) = a
lim(x->+oo) fa'(x) = a  

fa est strictement monotone si fa'(x) est soit strictement > 0
ou strictement < 0 pour x fans ]-oo ; oo[.

D'après le tableau de variation de fa'(x), on conclut que:

Si a > 0, il faut que fa'(x) > 0 pour x dans ]-oo ; oo[ et donc
que son minimum soit > 0.
-> que a - 9/(8V3) > 0, donc a > 9/(8V3)

Si a < 0, il faut que fa'(x) < 0 pour x dans ]-oo ; oo[ et donc
que son maximum soit < 0.
-> a - 9/(8V3) < 0, donc a < 9/(8V3)

Pour que fa soit strictement monotone, il faut que a appartienne a: ]-oo
; -9/(8V3)] U ]9/(8V3) ; oo[
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Sauf distraction