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etude d une fonction dm demain
bonsoir a tous merci de bien vouloir m'aider svp c'est un devoir pour demain
exercice 1/
on considere la fonction f: x -> 2x²+3x+1/x+2
1)a)determiner l'ensemble de definition Df de f
b)determiner les limites de f aux bornes de son intervalle de definition.
2a)montrer qu'il existe des reels a,b et c tels que
pour tout x de Df f(x)=ax+b+c/x+2
b)en deduire que Cf admet une asymptote oblique /_\ dont on précisera une equation ,et la position a Cf suivant les valeurs de x.
merci de votre aide
1)a/ Df={-
; -2}
{- 2;+}
b/lim en -= +
lim en += +
lim en -2 quand x > -2 = +
lim en -2 quand x < -2 = -
2)a/ax+b+c/(x+2)=[(ax+b)(x+2)]/(x+2)]+c/(x+2)=(ax²+2ax+bx+2b+c)/(x+2)=(ax²+x(2a+b)+(2b+c))/(x+2)
Par identification des coeff des monomes on a:
a=2 ; 2a+b=3 et 2b+c=1
soit a=2 ; b=-1 et c=3
soit f(x)=2x-1+3/(x+2)
b/On en déduit que Cf admet une asymptote oblique d'équation y=2x-1.
Et après on cherche la position de Cf par rapport a f'x) c'est sa ?
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