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Etude d'une fonction rationnelle
Bonsoir, pour demain j'ai DM de math j'ai reussi a faire certaines questions mais je n'arrive pas a faire celle-ci :
Soit f(x)=x3-4x²+8x-4/(x-1)²
Montrer que, au voisinage de +infini et de -infini, Cf admet une asymptote oblique (
) dont on donnera une equation.
Et étudier, suivant les valeurs du réel x, la position de Cf par rapport à ().
J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance 
bonjour
démontre que f(x) = x-2 + (3x-2)/(x-1)² et ensuite avec cette forme que y = x-2 est une equation de l asymptote oblique que tu cherches
bon courage
Bonjour, j'ai du mal à terminer mon DM :
f(x)= ( x3-4x2+8x-4 ) / (x-1)2
d.Montrer que, au voisinage de +
et de -, Cf admet une asymptote oblique() dont on donnera une équation.
e. Etudier, suivant les valeurs du réel x, la position de Cf par rapport à ()
Pour la question d, il me semble qu'il faut verifier que lim [f(x)-(ax+b)]=0 quand x
+ mais je n'est pas trop compri en quoi cela consistait.
Pour la question e, je sais qu'il faut etudier le signe de f(x)-(ax+b) mais là non plus je n'ai pas compri.
Cela m'aiderai bien si vous m'aidez
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édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
Bonjour
Commence par trouver a, b, c et d tels que
Pour ce faire réduis au même dénominateur le second membre et identifie les coefficients (cette question n'était pas dans l'énoncé?)
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Bonjour,
il faut écrire f(x) sous la forme f(x) = ax + b + (cx + d)/(x-1)²
l'équation de l'asymptote est alors y = ax + b
pour la question e)
si f(x) - (ax + b) > 0 alors f(x) > ax + b donc le courbe est au-dessus de son asymptote
si f(x) - (ax + b) < 0 alors f(x) > ax + b donc le courbe est au-dessous de son asymptote
Pour la question d) il faut procéder par identification, sais-tu le faire ?
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Bonjour,
d) En principe, actuellement, on te donne l' équation de l' asymptote.
tu peux écrire:
Puis réduire au même dénominateur et procéder par identification.
Tu dois tomber sur:
*** message déplacé ***
Bonjour
C'est le d). Il y a dans soute eu des questions précédentes, par exemple écrire f(x) sous cette forme :
et donc asymptote d'équation y = x-2
*** message déplacé ***
Bonjour à tous. Merci pour votre aide.
- Precedemment, on ma demander de montrer qu'il existe des réels a,b,c tels que f(x)= x + a + [b/(x-1)] + [c/(x-1)²]
j'ai trouvé a=2, b=3 et c=1.
Je n'ai pas de "d" et n'ai pas les mêmes valeurs de a, b et c que vous avez trouvé. :s
*** message déplacé ***
Bonjour,
Pour les questions d) et e) il est important de modifier la présentation de la fonction f(x). Ta fonction est donnée sous la forme
Tu vas effectuer la division euclidienne de N(x) par D(x), ce qui te donnera un quotient Q(x) et un reste R(x) et tu pourras écrire
Regarde ensuite ce qui se passe lorsque x tend vers 
: l'asymptote te saute aux yeux ! (C'est Q(x) !) Enfin en regardant le signe de R(x)/D(x) tu sauras si Cf est en-dessus ou en-dssous de son asymptote ...
Bon travail !
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