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étude d'une marche aléatoire. Chapitre: probabilité

Posté par
mimiche151
30-10-19 à 00:20

Bonjour, voici le dm que je dois rendre prochainement, j'ai déjà fini le dm j'aimerais qu'on m'aider pour la partie programmation.
J'ai réussi la question A)3) sur ma calculatrice. J'arrive pas à programmer sur algobox pour la question A)4)a) et la question B)1) (petite précison c'est la première fois que j'utilise algobox je n'ai aucune notion sur ce logiciel).
J'ai commencé le programme mais il ne fonctionne pas le voici(pour la question B)1))
Voici les lignes de code:
Variables:
n est du type nombre
s est du type nombre
a est du type nombre
i est du type nombre
o est du type nombre
p est du type nombre
d est du type nombre
Début algorithme
Lire n
Lire p
Pour o allant de 1 à p
    Début pour
    s prend la valeur 0
    Pour i allant de 1 à n
       debut pour
       a prend la valeur ALGOBOX_ALEA_ENT(0,1)
       Si a=1 alors
             debut si
             s prend la valeur s+1
             fin si
             sinon
                  debut sinon
                  s prend la valeur s-1
                  fin sinon
        fin pour
   si s=0 alors
        debut si
        d prend la valeur d+1
        fin si
       fin pour
d prend la valeur d/p
afficher d
fin algorithme



Voici l'énoncé du dm:


Le lancer d'une pièce équilibrée détermine le déplacement du pion : PILE, le pion
se déplace vers la droite ; FACE, le pion se déplace vers la gauche. À chaque lancer, on
attribue le réel +1 si le résultat est PILE et -1 si le résultat est FACE.
    Un trajet est une succession de n déplacements. La variable aléatoire Sn est la
somme des nombres +1 ou -1 correspondant aux n lancers d'un trajet.
    On s'intéresse à l'évènement Dn : « le pion est revenu à la case départ après les
n déplacements d'un trajet ».


        Partie A : Premiers résultats
A. 1) a) Quelles sont les valeurs possibles de S1 (c'est-à-dire si le pion effectue un
trajet d'un seul déplacement) ?
A. 1) b) Quelle est la valeur de P(D1) ?

A. 2) a) Quelles sont les valeurs possibles de 2 S c'est-à-dire que lorsque le pion
effectue un trajet de deux déplacements. (On pourra s'aider d'un arbre de
probabilité).
A. 2) b) Quelle est la valeur de   P (D2) ?

A. 3) L'algorithme ci-dessous permet de réaliser la simulation d'un trajet de n
déplacements, la valeur de n pouvant être choisie par l'utilisateur.
  
  Variables :
     N,S,A,I : nombres réels
  Début :
     Saisir N
     S prend la valeur 0
     Pour I variant de 1 à N
        A prend la valeur d'un entier aléatoire 0 ou 1
        Si A=1
           Alors S prend la valeur S+1
           Sinon S prend la valeur S-1
        Fin Si
     Fin Pour
  Afficher S
  Fin

    Utiliser cet algorithme, sur la calculatrice, pour réaliser plusieurs simulations
dans le cas où le pion effectue 1 ou 2 déplacements. Vérifier que les valeurs obtenues
sont cohérentes avec les résultats des questions précédentes.

A. 4) a) Modifier l'algorithme précédent de façon à pouvoir simuler plusieurs trajets du
pion et de calculer la fréquence de l'évènement n D .
A. 4) b) Quelle est la valeur de  P (Dn) dans le cas où le pion effectue des trajets de 3
déplacements ? de 5 déplacements ?
A. 4) c) Quelle observation peut-on faire ? Ce résultat se généralise-t-il ? Pourquoi ?

          

       Partie B : Retour à la case départ


B. 1) a) Rentrer le programme modifié de la partie A sur AlgoBox.
B. 1) b) Le pion effectue un trajet de 4 déplacements. Utiliser l'algorithme de la
question précédente pour simuler plusieurs trajets du pion et obtenir une simulation
de P(D4) . On pourra compléter du tableau suivant :
Nombre d'éssais 50 100 500 1000 5000 10000
Fréquence de D4


B. 2) Quelle est la valeur de   4 P D ? (On pourra s'aider d'un arbre de probabilités). Y
a-t-il cohérence avec la question précédente ?
B. 3) a) Soit n X la variable aléatoire égale au nombre de Pile obtenus quand le pion
effectue n déplacements. Quelle loi suit n X ?
B. 3) b) Vérifier que pour tout entier k compris entre 0 et n :     n n P X =k =P S =2k-n .
B. 3) c) En déduire la valeur de   n P S =0 quand n est pair, c'est-à-dire quand n =2p
avec p un entier naturel.


merci pour les personnes qui m'aideront

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une marche aléatoire. Chapitre: probabilité 30-10-19 à 12:17

Déjà il faut respecter la syntaxe d'algobox si tu veux que ton programme tourne.
(tu as un algobox en ligne , toutes les instructions sont vérifiées et tu as une aide à la saisie)
je n'ai pas vérifié si ton code était pertinent, j'ai juste mis les bonnes syntaxes :
(tu peux directement copier/coller ces code sur proglab ou dans algobox en mode texte)


VARIABLES
	n EST_DU_TYPE NOMBRE
	s EST_DU_TYPE NOMBRE
	a EST_DU_TYPE NOMBRE
	i EST_DU_TYPE NOMBRE
	o EST_DU_TYPE NOMBRE
	p EST_DU_TYPE NOMBRE
	d EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
	LIRE n
	LIRE p
	POUR o ALLANT_DE 1 A p
		DEBUT_POUR
		s PREND_LA_VALEUR 0
		POUR i ALLANT_DE 1 A n
			DEBUT_POUR
			a PREND_LA_VALEUR ALGOBOX_ALEA_ENT(0,1)
			SI (a==1) ALORS
				DEBUT_SI
				s PREND_LA_VALEUR s+1
				FIN_SI
				SINON
					DEBUT_SINON
					s PREND_LA_VALEUR s-1
					FIN_SINON
			FIN_POUR
		SI (s==0) ALORS
			DEBUT_SI
			d PREND_LA_VALEUR d+1
			FIN_SI
		FIN_POUR
	d PREND_LA_VALEUR d/p
	AFFICHER d
FIN_ALGORITHME

Posté par
mimiche151
re : étude d'une marche aléatoire. Chapitre: probabilité 31-10-19 à 12:28

La syntaxe se fait automatique sur algobox c'est juste que quand j'ai recopié mon enonce avec le programme je n'ai pas respecte la syntaxe. Sinon votre programme fonctionne mais je ne sais pas quelle valeur entré. n est bien le nombre de déplacement et p la probabilité? Quelles sont les valeurs que je dois entrer pour repondre à la question B. 1) b)?
Merci d'avance pour le temps que vous consacrez à m'aider.

Posté par
mimiche151
re : étude d'une marche aléatoire. Chapitre: probabilité 31-10-19 à 12:48

C'est bon j'ai reussi mais le programme me donne des valeurs differents mais qui sont proches, je vais faire une moyenne faire le tableau.Merci pour votre aide

Posté par
Milieeee
re : étude d'une marche aléatoire. Chapitre: probabilité 11-11-19 à 17:05

Bonjour,

Auriez-vous la partie B de votre DM car jai le même et je suis en difficulté sur cette partie ?

Merci

Posté par
mimiche151
re : étude d'une marche aléatoire. Chapitre: probabilité 11-11-19 à 21:18

C'est mon programme Emilie blan... t'as pas le droit de me le prendre.



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