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Etude de fonction
Voilà un exercice à faire pour la semaine prochaine.J'ai tout
fait sauf la 2.a).J'aimerais comparer mes résultats avec les
votres.
f est la fonction définie sur R-(-1;1) par f(x)=x puissance 4/(x²-1)
et C est sa courbe représentative dans un repère (O, 
, 
).
1.Etudiez les limites de f en + et - l'infini(j'ai trouvé + infini
partout)
2.a)Déterminez les nombres réels a, b, c, d et e tels que pour tout nombre réel
x,f(x)=ax² + bx + c +(dx + e)/(x²-1)
b)g est la fonction définie sur R par g(x) = x² + 1 et P la parabole
représentative de g dans le repère (O, ,
)
Démontrez que la fonction (f-g) tend vers 0 en + 
et -
c)Etudiez les positions relatives de C et P selon les valeurs de
x
d)La courbe C admet deux droites asymptotes.Précisez lesquelles
3.Etudiez les variations des fonctions f et g
PS:Merci d'avance à celles et ceux qui répondront
Hello !!
Pour le 2/a) tu dois réduire au même dénominateur pour retrouver une expression
semblable à celle de f(x) d'origine, puis tu identifies:
f(x) = ax² + bx + c +(dx + e)/(x²-1)
f(x) = [ (ax² + bx + c )(x²-1) +(dx + e)]/(x²-1)
f(x) = (ax4 - ax² + bx3 - bx + cx² - c +dx +e)/(x²-1)
f(x) = (ax4 + bx3 +(c-a)x² +(d-b)x + (e-c))/(x²-1)
par identification avec f(x) = x4/(x²-1)
on trouve
a = 1
b = 0
c - a = 0
d - b = 0
e - c = 0
soit
a=1
b=0
c=1
d=0
e=1
Voilà !!
Bon courage @+
Zouz
f-g = (x4 / x²-1) - (x²+1)
f-g = [x4 - (x²+1)(x²-1)] / [x²-1]
f-g = [x4 - (x4 -1)] / [x²-1]
f-g = 1 / (x²-1)
lim (f-g) = 0
x->
sauf erreurs de calcul...
a+
f-g = 1 / (x²-1)
x²-1 > 0 si x 
]1;+[
x²-1 < 0 si x ]-;1[
Donc f-g > 0 sur ]1;+[
et f-g < 0 sur ]-;1[
f est au dessus de g sur ]1;+[
f est au dessous de g sur ]-;1[
sauf erreurs de calcul...
a+
asymptote verticale en 1
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