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Etude de fonction
Bonjour j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice :
Un rectangle ABCD est inscrit dans un demi - cercle de diamètre [IJ] avec IJ=2 . Déterminer le
rectangle d'aire maximale en prenant comme inconnue 
.
Reponse:
IJ=2 => OB=1
Les dimensions du rectangle sont:
*l=AB
On a sin=AB/OB => AB=1×sin=
l=sin
*L=IJ-ID-JA
L=2-ID-JA
Comment trouver JA et ID?
Bonjour,
*l=AB 1 point qui est égal à un segment??
On a sin=AB/OB => AB=1×sin
=
tu te compliques la vie
Aire du rectangle de base AD et de hauteur AB vaut ?
OA=
L=DA=2OA=2cos
l=AB=sin
S=L×l
S=2cos×sin
S=sin(2)
Soit f(\theta)=sin(2)
Df=R
Donc f est impaire
On a aussi:
L'étude de f peut alors être réduit à l'intervalle ]0 ; π/2[
cos(2) >0 => 
]0 ; π/4]
f est croissante sur ]0 ; π/4] et strictement décroissante sur [π/4 ; π/2[
Bonjour,
*l=AB 1 point qui est égal à un segment??
On a sin=AB/OB => AB=1×sin
=
" l " n'est pas un point , c'est la largeur du rectangle.
Certes tu peux étudier les variations de f en tant que fonction de sur 
.
Mais il est bien clair ici que S est la restriction de f à l'intervalle [0 , 
] et qu'il y a symétrie par rapport à la verticale en O à AB.
Le maximum est effectivement en /4 pour 0
/2
" l " n'est pas un point , c'est la largeur du rectangle.
oui mais ça prête à confusion, pourquoi ne choisir qu'un point pour définir un segment
Bonjour,
le caractère i majuscule et le L minuscule sont indiscernables ...
Samsco voulait certainement écrire :
soit la largeur et
la longueur
le choix de ce caractère L minuscule est le plus mauvais choix de nom que l'on puisse faire quand on tape du texte ...
à cause de cette confusion possible avec un i majuscule, voire même avec un 1 (un)
S=2cos×sin
S=sin(2)
Soit f()=sin(2)
Df=[0 ; π]
L'intervalle [0 ; π] n'étant pas centré en 0 , f n'est ni paire ni impaire.
f est π-périodique.
Comment je trouve le signe de f'() sur [π/2 ; π] ?
bonjour,
si tu ne connais pas déja les variations (cours) de la fonction x --> sin(x)
ni surtout son maximum (!!!)
et que tu tiens absolument à l'étudier via la dérivée cela ramène au signe de cos(x) ... (idem : cours)
donc immédiat par récitation du cours.
la fonction x
cos x est positive sur [0 ; π/2 ] et négative sur [π/2 ; π] mais qu'en est-il de la fonction cos(2) ?
Si signifie que 2cos(2) ≥ 0 sur [0 ; π/4] et et négatif sur [π/4 ; π/2] mais qu'en est-il du signe de f'() sur l'intervalle [π/2 ; π] ?
qu'en est il du signe de cos(x) sur [0; 2pi[ ?
cela te donne le signe de cos() sur [0/2; 2pi/2[
(ou directement sans passer par la dérivée, les variations de sin(x) sur [0; 2pi[ te donneront les variations de sin() sur [0/2; 2pi/2[
(et la conclusion deja énoncée précédemment : le maximuml est pour = pi/4, sans aucun besoin d'en dire plus)
qu'en est il du signe de cos(x) sur [0; 2pi[ ?
cela te donne le signe de cos(
) sur [0/2; 2pi/2[
Sur [0 ; π/2]U[3π/2 ; 2π] , cos(x) ≥ 0
Sur [π/2 ; 3π/2] , cos(x) ≤ 0
Sur [0 ; π/2]U[3π/2 ; 2π] , cos(2
) ≥0
donc sur [0 ; π/4]U[3π/4 ; π] , cos(
) ≥0
Sur [π/2 ; 3π/2] , cos(2
) ≤0 donc
sur [π/4 ; 3π/4] , cos(
) ≤ 0La fonction atteint son maximum pour x=π/4 donc le rectangle d'aire maximale est celui qui pour aire sin(2×π/4)=1
faux.
c'est bien le signe de qu'on voulait
pas celui de cos() !!
et pourquoi donc veut on ce signe ??
tout ça pour "baratiner" sur l'évidente conclusion deja donnée le 06-10-20 à 08:45 !!!
f est croissante sur ]0 ; π/4] et strictement décroissante sur [π/4 ; π/2[
Je connais la conclusion mais je veux étudier le signe de cos(2) car je ne m'en sors pas très bien avec l'étude du signe des fonctions trigos.
qu'en est il du signe de cos(x) sur [0; 2pi[ ?
cela te donne le signe de cos(
) sur [0/2; 2pi/2[
Sur [0 ; π/2]U[3π/2 ; 2π] , cos(x) ≥ 0
Sur [π/2 ; 3π/2] , cos(x) ≤ 0
Si 2
[0 ; π/2]U[3π/2 ; 2π;] , cos(2) ≥ 0
donc si
[0 ; π/4]U[3π/4 ; π] , cos(2) ≥ 0
Si 2
[π;/2 ; 3π;/2] , cos(2) ≤ 0 donc
si
[π/4 ; 3π/4] , cos(2) ≤ 0oui, là c'est bon .
ce n'est pas ce que tu avais écrit à 19h12.
dans l'exo θ est entre 0 et π/2 de toute façon.
(entre π/2 et π, B serait à gauche et C à droite
et > π, tout ça serait en dessous du diamètre du demi cercle)
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