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etude de fonction
Exercice1
('
') Soit f définie sur R par : f(x)=4x²+24x+11
1- démontrer que pour tout x, f(x)=4(x+3)²-25 (ça g fait)
2- factoriser f(x) (ça g fait)
3- Résoudre dans R :
a)- l'équation f(x)=0
b)- l'équation f(x)=11
4-Résoudre dans R l'inéquation 0<f(x) (ça jme rappel plu comen on fait)
5- a)- résoudre l'inéquation -25<ou= à f(x)
b)-En déduire que f admet un minimum sur R. Déterminer ce minimum et indiquer pour quel(s) valeur(s) de x est-il atteint.
7)-étudiez les variations de f sur l'intervalle ]-l'infini ;-3] puis sur l'intervalle [-3 ; +l'infini[
8)- En déduire le tableau de variation de f et l'allure de sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan d'unité graphique 0.5cm
Exercice 2
Soit f définie par f(x) =racine carré de x
1- justifier que l'ensemble de définition de f est [0 ; + l'infini[(ça jsai faire)
2- soient a et b deux réel positifs distincts
Démontrer que a-b/racine de a + racine de b =racine de a - racine deb
3-déduire de la question précédente que f est une fonction croissante sur [0 ; + l'infini[
4- tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé en utilisant le tableau de valeurs obtenu avec la calculatrice pour x appartenant à [0 ;9] avec un pas de 0.5 , on prendra comme unité graphique 1cm
5- tracer sur le précédent graphique la courbe représentative de la fonction carré, quelle symétrie observe -t-on entre ces 2 courbes ?
Exercice 3
Soit f la fonction définie par f(x) =x3 (x au cube) et Cf. sa courbe représentative dans le repère orthonormal (o, i, j) du plan.
1- déterminer l'ensemble de définition de f.
2- soient M(x ; f(x)) et M' (-x ; f (-x)) de points de la courbe cf
a)- quel est le milieu du segment [MM']. Interpréter géométriquement ce résultat pour cf
b)- quelle propriété de la fonction cube peut on déduire de cette propriété de la courbe ?
3- a)- démontrer que pour tout réel a et b a^3 - b^3=(a-b)(a²+ab+b²).
b)-utiliser ce résultat pour démontrer que la fonction cube est croissante su (0 ; +l'infini [
4-tracer la partie de la courbe obtenue pour x appartenant à l'intervalle [0 ; + l'infini [
Puis utiliser la propriété de la courbe cf (question 2) pour tracer la partie de cf obtenue pour x appartenant à ] - l'infini ; 0].
SVP G VRMT BESOIN DAIDE REP VITE SVP
MON MAIL ***@hotmail.fr
Bonsoir,
Merci de respecter la FAQ et de ne pas mettre ton adresse e-mail dans le forum :
[faq]mail[/faq]
à+
BONsoire g besoin d'aide svp
Exercice1
('') Soit f définie sur R par : f(x)=4x²+24x+11
1- démontrer que pour tout x, f(x)=4(x+3)²-25 (ça g fait)
2- factoriser f(x) (ça g fait)
3- Résoudre dans R :
a)- l'équation f(x)=0
b)- l'équation f(x)=11
4-Résoudre dans R l'inéquation 0<f(x) (ça jme rappel plu comen on fait)
5- a)- résoudre l'inéquation -25<ou= à f(x)
b)-En déduire que f admet un minimum sur R. Déterminer ce minimum et indiquer pour quel(s) valeur(s) de x est-il atteint.
7)-étudiez les variations de f sur l'intervalle ]-l'infini ;-3] puis sur l'intervalle [-3 ; +l'infini[
8)- En déduire le tableau de variation de f et l'allure de sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan d'unité graphique 0.5cm
Exercice 2
Soit f définie par f(x) =racine carré de x
1- justifier que l'ensemble de définition de f est [0 ; + l'infini[(ça jsai faire)
2- soient a et b deux réel positifs distincts
Démontrer que a-b/racine de a + racine de b =racine de a - racine deb
3-déduire de la question précédente que f est une fonction croissante sur [0 ; + l'infini[
4- tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé en utilisant le tableau de valeurs obtenu avec la calculatrice pour x appartenant à [0 ;9] avec un pas de 0.5 , on prendra comme unité graphique 1cm
5- tracer sur le précédent graphique la courbe représentative de la fonction carré, quelle symétrie observe -t-on entre ces 2 courbes ?
Exercice 3
Soit f la fonction définie par f(x) =x3 (x au cube) et Cf. sa courbe représentative dans le repère orthonormal (o, i, j) du plan.
1- déterminer l'ensemble de définition de f.
2- soient M(x ; f(x)) et M' (-x ; f (-x)) de points de la courbe cf
a)- quel est le milieu du segment [MM']. Interpréter géométriquement ce résultat pour cf
b)- quelle propriété de la fonction cube peut on déduire de cette propriété de la courbe ?
3- a)- démontrer que pour tout réel a et b a^3 - b^3=(a-b)(a²+ab+b²).
b)-utiliser ce résultat pour démontrer que la fonction cube est croissante su (0 ; +l'infini [
4-tracer la partie de la courbe obtenue pour x appartenant à l'intervalle [0 ; + l'infini [
Puis utiliser la propriété de la courbe cf (question 2) pour tracer la partie de cf obtenue pour x appartenant à ] - l'infini ; 0].
SVP G VRMT BESOIN DAIDE REP VITE SVP
MON MAIL ***@hotmail.fr
') RE bonsoir
SVP aider moi o moin pour le 3ème exercice et la fin du 1er si vous pouveez jsui completement perdu la
** image supprimée **
exo 3 1 D =
(toutes les valeurs sont précises)
2 le milieu de [MM'] est le point O centre du repère. La fonction cube est une fonction impaire
3 développe(a-b)(a² + ab + b²) et tu vas trouver a^3 - b^3
2 b) fonction impaire donc symétrique par rapport à O
soit 2 nombres a et b tel que 0<a<b a ^3 - b^3 = (a - b)(a² + ab + b²) a-b<0 et a²+ab+b²>0 donc
a ^3 - b ^3 <0 et f(a) <f(b) c'est la définition d'une fonction croissantetu es à même de terminer
exo 1
pour résoudre une inéquation il faut faire un tableau de signes. Utilise l'expression factorisée pour f(x)>0 et l'expression transformée pour f(x)>(ou égal) -25.Essaie puis continue.Le reste est sans difficultés.
merci et comment faire pour trouver le minimum en s'aidant de la 5 a) de l'exo 1faut il faire un tableau de variation ?
exo 2
attention à l'écriture de ton expression . il faut écrire
(a-b)/(
a +b)=
(a-b)(a-b)/(a+b)(a-b)
a-b
3 tu en déduis ainsi que la fonction f est croissante sur l'intervalle indiqué
4 aucune difficulté
bon courage
jvous remercie tous pour votre aide à bientot bonne nuit ('
')
Bonjour tout le monde
ki peu maider g pa tout compris?
*** message déplacé ***
le sujet de léxo 2 et 3 c'est :
merci davance de votre aide
Exercice 2
Soit f définie par f(x) =racine carré de x
1- justifier que l'ensemble de définition de f est [0 ; + l'infini[(ça jsai faire)
2- soient a et b deux réel positifs distincts
Démontrer que a-b/racine de a + racine de b =racine de a - racine deb
3-déduire de la question précédente que f est une fonction croissante sur [0 ; + l'infini[
4- tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé en utilisant le tableau de valeurs obtenu avec la calculatrice pour x appartenant à [0 ;9] avec un pas de 0.5 , on prendra comme unité graphique 1cm
5- tracer sur le précédent graphique la courbe représentative de la fonction carré, quelle symétrie observe -t-on entre ces 2 courbes ?
Exercice 3
Soit f la fonction définie par f(x) =x3 (x au cube) et Cf. sa courbe représentative dans le repère orthonormal (o, i, j) du plan.
1- déterminer l'ensemble de définition de f.
2- soient M(x ; f(x)) et M' (-x ; f (-x)) de points de la courbe cf
a)- quel est le milieu du segment [MM']. Interpréter géométriquement ce résultat pour cf
b)- quelle propriété de la fonction cube peut on déduire de cette propriété de la courbe ?
3- a)- démontrer que pour tout réel a et b a^3 - b^3=(a-b)(a²+ab+b²).
b)-utiliser ce résultat pour démontrer que la fonction cube est croissante su (0 ; +l'infini [
4-tracer la partie de la courbe obtenue pour x appartenant à l'intervalle [0 ; + l'infini [
Puis utiliser la propriété de la courbe cf (question 2) pour tracer la partie de cf obtenue pour x appartenant à ] - l'infini ; 0].
*** message déplacé ***
g besoin daide svp
** image supprimée **
*** message déplacé ***
Salut
pour le 2 il faut rendre rationnel le dénominateur et simplifier par a-b
pour le 3 en choissant a et b 
[0;+inf[ tels que a soit supérieur à b tu as f(a)-f(b)=Va-Va=a-b/Va+Vb or a>b donc a-b>0 Va+Vb>0 donc
f(a)-f(b)>0 ;f(a)>f(b) donc la fonction est croissante
*** message déplacé ***
quand tu me dit pour le 3 tu parle de léxo 2 question 3 ou tu parle de léxo 3?
*** message déplacé ***
ca peu pas être f(a)-f(b)= Va-Va c plutot f(a)-f(b)=Va-Vb non?
*** message déplacé ***
moctar tu peut m'aider
Exercice1
Soit f définie sur R par : f(x)=4x²+24x+11
1- démontrer que pour tout x, f(x)=4(x+3)²-25 (ça g fait)
2- factoriser f(x) (ça g fait)
3- Résoudre dans R :
a)- l'équation f(x)=0
b)- l'équation f(x)=11 (g fait)
4-Résoudre dans R l'inéquation 0<f(x) (ça jme rappel plu comen on fait)
5- a)- résoudre l'inéquation -25<ou= à f(x)
b)-En déduire que f admet un minimum sur R. Déterminer ce minimum et indiquer pour quel(s) valeur(s) de x est-il atteint.
7)-étudiez les variations de f sur l'intervalle ]-l'infini ;-3] puis sur l'intervalle [-3 ; +l'infini[
8)- En déduire le tableau de variation de f et l'allure de sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan d'unité graphique 0.5cm
*** message déplacé ***
Salut
pour le 4 tu utilises les solutions de l'équation f(x)=0 pour faire un tableau de signe
pour le 5.a tu peux utiliser le 1
pour le 5.b résous l'équation f(x)=-25
*** message déplacé ***
opourquoi résoudre f(x)=-25 pour le 5b
et por le 5a si jfai f(x)
-25
4x²+24x-25
x(4x+24)+11-25
x-25 et 4x+24+11-25
4x+35-25
4x-25-35
x-60/4
x-15 c bon si jfè ca?
*** message déplacé ***
Exercice1
Soit f définie sur R par : f(x)=4x²+24x+11
1- démontrer que pour tout x, f(x)=4(x+3)²-25 (ça g fait)
2- factoriser f(x) (ça g fait)
3- Résoudre dans R :
a)- l'équation f(x)=0
b)- l'équation f(x)=11
4-Résoudre dans R l'inéquation 0<f(x)
5- a)- résoudre l'inéquation -25<ou= à f(x)
b)-En déduire que f admet un minimum sur R. Déterminer ce minimum et indiquer pour quel(s) valeur(s) de x est-il atteint.
7)-étudiez les variations de f sur l'intervalle ]-l'infini ;-3] puis sur l'intervalle [-3 ; +l'infini[
8)- En déduire le tableau de variation de f et l'allure de sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan d'unité graphique 0.5cm
*** message déplacé ***
pour le b f(x)=4(x+3)2-25
(x+3)20
4(x+3)20
4(x+3)2-25-25 donc f admet minimum en -25 et pour les valeurs de x pour lesquelles le minimum est atteint il faut résoudre l'équation f(x)=-25
pour le f(x)-25
4(x+3)2-25-25 donc ...
*** message déplacé ***
Tu aurais du creer un nouveau topic. Ca va peut-etre etre deplace 
Bon je vais essayer.
Tu dis que tu as reussi a factoriser a la 2. Donc j'ai l'impression qu'a la 3.a. ca va donner une equation produit =0 non ?
Et pour la 3.b. j'ai remarque que le 11 il est aussi dans l'expression de f(x), regarde :
Soit f définie sur R par : f(x)=4x²+24x+11
b)- l'équation f(x)=11
Tu l'avais vu ? tu crois que c'est une coincidence ?
*** message déplacé ***
4(x+3)²-25-25
2(x+3)(2(x+3))-25-25
(2x+6)(2x+6)-5²-25
(2x+6+5)(2x+6-5)-25
2x+6-5-25ou 2x+6+5-25
2x-25-6+5 2x-25-6-5
2x-26 2x-36
x-26/2 x-36/2
x-13 x-18
S={-18;-13}
*** message déplacé ***
ben jpense ke c pas pour rien ke c com ca mai javai ^pas remarquer
*** message déplacé ***
Il faut toujours bien observer et on peut mieux deviner pourquoi on nous pose les questions. C'est ce que disaient mes profs
Alors tu trouves quoi pour la 3 ? (a et b)
*** message déplacé ***
(2x+11)(2x+1)ca c kan je factorise
(2x+11) (2x+1)=0
(2x+11)=0 ou (2x+1)=0
2x=-11 2x=-1
x=-11/2 x=-1/2 S={-11/2 ; -1/2]
et pr le b 4x²+24x+11=11
x(4x+24)+11=11
x=11 4x+24+11=11
4x+35=11
4x=11-35
4x=-24
x=-24/4=-6 ca a lair bon non?
*** message déplacé ***
Okay.
Laisse moi verifier.
La premiere est bonne. Mais la deuxieme je ne comprends pas tout.
x(4x+24)+11=11
x=11 4x+24+11=11
4x+35=11
4x=11-35
4x=-24
x=-24/4=-6 ca a lair bon non?
Ca veut dire quoi x=11 ?
Moi j'aurais plutot fait
4x²+24x+11=11 donc 4x2+24x = 0 en soustrayant 11.
Du coup on peut factoriser par x et meme 4x.
4x(x+6)=0
et on peut terminer comme pour l'autre. Ca donne x = 0 ou x=-6
Tu crois que c'est bon ? En tout cas c'est plus simple que ton truc.
*** message déplacé ***
c vrai ke c plu simple
*** message déplacé ***
pour la 4a jutilise f(x) lorsque c factoriser?
*** message déplacé ***
G FAIun tableau de signe et g trouver ke f(x)
]-linfini;-11/2[
]-1/2;+linfini[
*** message déplacé ***
f(x) superieur stricement ah 0 (jprecise pck ya pa écri
*** message déplacé ***
pourla 5a il fo suremen ke jutilise f(x)=4(x+3)²-25 mai comment faire
*** message déplacé ***
Encore une coincidence ! Decidement.
Attends j'essaie.
4(x+3)2-25-25
4(x+3)[sup]2/sup]0 c'est pareil que tout a l'heure avec les 11.
Et la derniere est toujours vraie car c'est un carre !
Donc S =
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