Inscription / Connexion Nouveau Sujet
etude de fonction, variation, signe
Bonjour, j'ai un exercice a faire sur les fonctions, mais bon, je ne m'en sors pas super super... je n'arrive même pas a commencer, je ne sais pas quel outil il faut utiliser, vraiment j'ai de la peine a comprendre.
On considère la fonction f définie sur 
par f(x)=[(x^3)-4]/(x²+1) et on note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité 1cm)
1- on pose g(x)=x^3+3x+8
a) étudier le sens de variations de g et montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique 
dont on donnera un encadrement d'amplitude 0,1
b) préciser le signe de g(x) selon les valeurs de x
2- a) calculer f'(x) et étudier le sens de variations de f
b) étudier les limites en f et en +
et en -, puis dresser le tableau de variations de f
3- a) Montrer qu'il existe quatre réels, a,b,c et d tels que f(x)=ax+b+[(cx+d)/(x²+1)]
b) En déduire que C admet une asymptote oblique 
, et etudier la position de C par rapport à . Vérifier en particulier que C rencontre en un unique point A.
4- Déterminer les abscisses des points B et B' de C admettant une tangente parallèle a
5- a) Vérifier que f()=(3/2) en déduire une valeur approchée de f()
b) Tracer et C en plaçant les points A, B et B' ainsi que les trois points I, J et K d'abscisses respectives 1, 2 et -1 ainsi que leurs tangentes.
Alors, j'ai essayé de commencer...
1- a) Pour etudier le sens de variation de g, j'ai dérivé g(x), ce qui fait g'(x)=3x²+3. J'ai transformé en g'(x)=3(x+1)(x-1) pour pouvoir faire le tableau, et j'ai donc mis comme valeurs qui annulent -1 et 1. Donc dans mon tableau, dans l'intervalle [-;-1] le signe est positif, de [-1;1] il est positif, et de [1;+] il est positif aussi, donc la fonction g est strictement croissante sur [-;+].
Voila, par contre, comment fait-on pour montrer que g(x)=0 n'admet qu'une solution?
ce que j'ai fait est faux? g'(x)=3(x²+1) et non pas g'(x)=3(x+1)(x-1)?
ah oui merci 
par contre, avec g'(x)=3(x²+1), il n'y a aucune valeur qui l'annule?
par ce que x est au carré, et c'est pour cela que la fonction est strictement croissante? (je comprends vite mais il faut m'expliquer looongtemps 
)
Toutafé
x² est positif ou nul pour tout réel
donc 3x² l'est également car 3>0
Finalement 3x²+3 est strictement positif.
Et si g' est positive sur son ensemble de définition, g est strictement croissante sur cet ensemble.
Oui, j'arrive trop tard pour poster...
Comme dit Infophile, (x²+1) ne se factorise pas; il est toujours positif, à la différence de (x²-1) ... J-L
je vois... merci beaucoup, j'aurai au moins appris quelque chose aujourd'hui 
j'me coucherai moins bête ce soir... bon, j'essaye d'avancer dans mon exo, mais je pense que j'aurai encore besoin de votre aide
par contre, pour la question "montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique dont on donnera un encadrement d'amplitude 0,1" je sais expliquer pourquoi il n'y a qu'une solution unique, mais je n'arrive pas a trouver sur ma calculatrice l'encadrement d'amplitude 0,1
je dois taper la fonction g(x)=x^3+3x+8 et aller dans "table" c'est ca?
admettons que ce soit ca, je prend les valeurs de -1 et 1 dans le tableau qui est affiché?
1)
a)
g(x) = x³+3x+8
g'(x) = 3(x²+1)
g'(x) > 0 sur R et donc g(x) est strictement croissante
lim(x-> -oo) g(x) = -oo
lim(x-> +oo) g(x) = +oo
Des 3 lignes précédentes on conclut qu'il y a une solution unique à g(x) = 0
---
g(0) = 8 > 0
g(-2) = -6 < 0
--> alpha est dans ]-2 ; 0[
comme g(x) est strictement croissante, on peut approcher alpha par la méthode dichotomique.
g(-1) = 4 > 0 --> alpha est dans ]-2 ; -1[
g(-1,5) = 0,125 > 0 --> alpha est dans ]-2 ; -1,5[
g(-1,7) = -2,... < 0 --> alpha est dans ]-1,7 ; -1,5[
g(-1,6) = -0,8... < 0 --> alpha est dans ]-1,6 ; -1,5[
-----
b)
g(x) < 0 pour x dans ]-oo ; alpha[
g(x) = 0 pour x = alpha
g(x) > 0 pour x dans ]alpha ; +oo[
-----
Sauf distraction.
d'accord, mais est ce que je suis obligée de faire tout ca pour donner un encadrement d'amplitude 0,1? non parce que nous avons apris a le faire, mais a partir de la calculatrice (merci quand meme pour les explications)
Tu n'auras pas toujours le droit d'utiliser la calculatrice pour faire un encadrement. Comprendre et savoir appliquer les deux méthodes est mieux
Bonjour je suis tombé sur ce topic, car j'ai exactement le même exercice a faire .
Le problème c'est que j'ai tout réussi , jusqu'au 3.a) , le je bloque complètement je ne sais même pas par ou commencer , ni par quoi s'aider , je suis perdue et le reste de l'exercice repose sur cette question .
Pouvez vous m'aider svp ?
Merci d'avance !
Bonjour à tous, quelqu'un peu m'expliquer plus en detail le b) du 1 s'il vous plait.. je n'ai pas beaucoup compris
QUENTIN ololz
Mylie et Quentin, tous les deux, vous n'avez pas lu le rêglement de la maison ! ! ! Il faudrait lire les conseils aux posteurs et la foire aux questions ...
Pour la question 1.A, si tu as prouvé que la fontion était toujours croissante, il n'y a forcément qu'une solution : c'est l'abscisse du point où la courbe coupe l'axe des x ...
Pour Emilie, au 3.a, question importante, il faut que tu prennes la forme donnée f(x) = ax + b etc ...
,que tu mettes tout sur le même dénominateur, et que tu identifies le numérateur obtenu, avec celui de la fonction donnée au début de l'énoncé . Tu vois ?...
Annuler
connectez vous