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étude de la fonction cube, f(b)-f(a)
Bonsoir, j'aurais besoin d'aide à une question sur la fonction cube.
On considère f(x)= x3.
Montrer que, pour tous réels a et b, on a : f(b)-f(a)=(b-a)[(a+(b/2))²+(3b²/4)]
J'ai essayé et j'ai trouvé :
(b-a)(a²+(b/2)²+(3b²/4))
(b-a)(a²+(b²/4)+(3b²/4))
(b-a)(a²+(4b²/4))
(b-a)(a²+b²)
mais après ça je ne sais pas comment faire, je n'ai aucune idée de ce que je dois avoir comme résultat pour pouvoir démontrer..
Merci de m'aider
Bonsoir kolopi
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2))
Utilise le identités remarquable pour la parenthèse de droite.
Bonsoir
J'ai essayé et j'ai trouvé :
(b-a)(a²+(b/2)²+(3b²/4))
eh non...tu as (a + b/2)² à développer, et tu as oublié le double produit de ton identité remarquable...
ah ok.. et bien je vais recommencer en espérant trouver un bon résultat. Merci à vous deux pour vos réponses rapides!
ah oui d'accord; donc a3- b3 suffit comme réponse ?
oui, à condition de démontrer que tu obtiens bien cela en développant
Oui mais j'ai trouvé ce résultat après avoir fait le calcul. Donc si je laisse b3-a3 ma réponse n'est pas complète ?
La question est :
Montrer que f(b)-f(a)=(b-a)[(a+(b/2))²+(3b²/4)]
soit
b3 - a3 = (b-a)[(a+(b/2))²+(3b²/4)]
donc soit tu pars du terme de droite et tu retrouves le terme de gauche .
Ou
tu pars du terme de gauche et tu retrouves le termes de droite. dans ce deuxième cas, tu démontres.
Oui mais le calcul qui est demandé est une écriture de f(b) - f(a)
donc il faut partir de f(b) - f(a).
il faut partir
moi je dirais plutôt on peut partir de...
surtout qu'à mon avis la factorisation de a^3-b^3 n'est exigible à aucun niveau lycée actuellement...
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