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Etude de signe de dérivée et tableau de variation (cos et sin²)
Bonjour, je suis tombé sur un exo sur les dérivés sur lequel je n'arrive pas à m'en sortir à cause des fonction cosinus et sinus².
J'ai une fonction g(x)=1/(cos(x)*sin(x))
Je dois la dériver, dresser un tableau de variation pour g(x) et enfin trouver un minimum local admit par g.
Je travaille exclusivement sur ]0;
/2[
J'ai simplifié g(x)=1/(cos(x)*sin(x))=2/(sin(2x))
g'(x)= (-4cos(2x))/(sin²(x)) (ou (-2cos(2x))/(sin²(x)) je ne sais pas trop ...)
dans tout les cas je sais pas comment étudier le signe de cette fonction. cos et sin me posent trop de problème.
Merci d'avance pour de l'aide ( et/ou correction)
Léo
Bonjour,
Un carré est toujours positif, donc le signe de sin² ne pose pas de problème.
Le signe de cos() est une question de cours.
Nicolas
Salut,
OK pour g'(x)= (-4cos(2x))/(sin²(x)).
Le signe de sin²(x) ne devrait pas te poser de problème; reste celui de -4cos(2x):
x est dans ]0;/2[ : donc 2x est dans ]0;[.
Que penser du signe de cos(2x) dans cet intervalle? ...
oui en effet pas de problème pour sin².
cos(2x) est décroissant sur [0;/2] puis croissant sur [/2;]
C'est ca ?
C'est le SIGNE que tu cherche, pas les variations...
Quel est le SIGNE de la fct cos sur les deux intervalles que tu as cité?
Je ne sais pas si tu as visualisé la chose sur un cercle trigo...
Le cosinus est positif sur [0;/2] et négatif sur [/2;0].
Donc ici:
Si x 
[0;/4] : 2x[0;/2] donc cos(2x)>0 donc -4cos(2x)<0 donc g'(x)<0.
Même chose sur [/4;0] : en changeant les signes bien sûr...
...Et tant qu'on y est, rectif aussi de la dernière ligne:
Même chose sur [/4;/2] : en changeant les signes bien sûr...
D'accord je comprend le raisonnement.
Mais pas le :"Même chose sur [/4;0]"
De plus je dois trouver une racine, pour avoir changement de signe dans le tableau et donc un minimum ... ?
Je te le refais, ça devrait être plus clair:
Si x [0;/4] : 2x[0;/2] donc cos(2x)>0 donc -4cos(2x)<0 donc g'(x)<0.
Si x [/4;/2] : 2x[/2;] donc cos(2x)<0 donc -4cos(2x)>0 donc g'(x)>0.
Oui ! Ça c'est impeccable merci.
OK ba je vais réfléchir le dessus et je reviens plus tard.
Encore merci.
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