Bonjour quand même

H est dérivable sur \{2}, de dérivée :
H'(x) = - (x²-4x+5+(2x-4)(x-2))/[(x-2)(x²-4x+5)]²

H est de la forme 1/u, sa dérivée est donc égale à
-u'/u²
(avec ici u = (x-2)(x²-4x+5) )

Donc :
H'(x) = -(3x²-12x+13)/[(x-2)(x²-4x+5)]²
(après calculs)

Comme le dénominateur est toujours strictement positis sur \{2},
alors H' est du signe de -(3x²-12x+13).

3x² - 12x + 13 = 0
< 0
donc 3x² - 12x + 13 sera toujours sticement positif sur \{2}.

Conclusion :
H'(x) < 0 sur \{2},
H est donc stristement décroissante sur \{2}.

Sauf erreur de ma part, bon courage ...