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Etude de variations (pour demain)

Posté par lovifa77 (invité) 12-03-04 à 13:23

Bonjour à tous et à ceux qui voudront bien m'éviter l'arrachage
de cheveux. Cet exercice me pose problème et j'aimerais, en
plus de la résolution, des explications me permettant de le refaire
moi même par la suite :

deux sources lumineuses sont placées aux extrêmités d'1 segment AB
de longueur 5m.
La source placée en A possède une puissance de 8U et celle placée en
B de 27U.
1 point M du segment AB recoit un éclairement proportionnel à la puissance
de la lampe et inversement proportionnel au carré de la distance
qui le sépare de la lampe.
On pose AM=x

1°Montrer que l'éclairement du point M est proportionnel à :
f(x)= (8/x2)+(27/(5-x)(5-x))

2° Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;5[.
En déduire la position du pt M pour que son éclairement soit minimal.


Voila mon problème. Merci bcp d'avance  

Posté par
Océane Webmaster
re : Etude de variations (pour demain) 12-03-04 à 13:31

Bonjour

Ce sujet a déjà été traité
ici

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Etude de variations (pour demain) 12-03-04 à 13:54

Bravo   Océane, comment fais-tu pour te rappeler qu'un
sujet a déjà été traité ?
Moi, qui avais répondu à la question initiale, je ne m'en rappelais
plus.  
Je pense qu'Alzheimer me guette.  




Posté par
Océane Webmaster
re : Etude de variations (pour demain) 12-03-04 à 13:59

Bonjour J-P

Mais non mais non
L'histoires des sources lumineuses me disaient quelque chose, j'utilise
le moteur de recherche et je retrouve le premier sujet.
Mais ca aurait très bien pu être un autre sujet parlant également de sources
lumineuses.

Et puis si tu ne t'en rappelles plus c'est parce que tu réponds
à de nombreux sujets.
Tu es un correcteur très actif

@+

Posté par lovifa77 (invité)Etude de variations (pour demain) 12-03-04 à 14:22

merci à tous les deux mais g une question pr toi J-P
comment passe tu de f(x) à f'(x) ici ?
Pourrai me détaillé les calculs ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Etude de variations (pour demain) 12-03-04 à 14:48

Simple application de la théorie sur les dérivées.

f '(x) est la dérivée première de f(x) par rapport à x.

f(x) est de la forme u(x) + v(x)
-> f '(x) = u'(x) + v'(x)

u(x) = 8/x²
u'(x) = 8.(1/x²)' = 8.(-2x/x^4) = -16/x³

v(x) = [27/(5-x)²] = 27. (1/(5-x)²)' = 27.[(2(5-x))/(5-x)^4]= 54/(5-x)³

f '(x) = -(16/x³) + [54/(5-x)³]
-----


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Etude de variations (pour demain) 12-03-04 à 14:51

Zut vers la fin de ma réponse précédente, lire:

v(x) = [27/(5-x)²] = 27 *(1/(5-x)²)
v'(x) = 27. (1/(5-x)²)' = 27.[(2(5-x))/(5-x)^4]= 54/(5-x)³



Posté par lovifa77 (invité)Etude de variations 12-03-04 à 14:59

merci bokou. Grace a vous  mes cheveux pourron resté sur ma tête.
Encore merci et bon courage pour la suite.



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