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Etudier le signe d'une fonction cube
Bonjour !
Je bloque actuellement sur un exercice de 1ere ES où je dois étudier le signe de la fonction f.
a. f(x) = 2x^3 - 114
b. f(x) = -0.1^3 - 100
J'ai pensé à, pour le a, faire :
2x² * x - 114
Et ensuite pouvoir, grâce au discriminant, étudier le signe avec un tableau de signe classique.
Mais j'crois que j'ai pas le droit de faire ce que j'ai fait là. 
Idem pour le N. 
Avez-vous une piste à me donner ? Merci d'avance !
Ce sont deux fonctions différentes !
La b. c'est bien f(x) = -0.1x^3 - 100
Pardonnez-moi j'ai oublié le x :p
Je te remercie J-P !
C'est à dire que f<0 pour x < (Racine cubique de 57)
Et que f>0 pour x > (racine cubique de 57)
Merci bien.
b)
f(x) = -0,1.x³ - 100
f(x) = -0,1.(x³ - 1000)
f(x) = -0,1.(x³-10³)
f(x) = -0,1.(x-10)(x²+10x+100)
Etude de signe classique ...
Et rezut
f(x) = -0,1.x³ - 100
f(x) = -0,1.(x³ + 1000)
f(x) = -0,1.(x³+10³)
f(x) = -0,1.(x+10)(x²-10x+100)
Etude de signe classique ...
C'est à dire que j'fais un tableau de signe avec :
x+10 = 0 donc x = -10
-0.1 est toujours négatif (donc je mets que des moins ?)
Et j'calcule les racines du polynome x² - 10x + 100 pour étudier son signe, etc ?
Ca donnerait un tableau à trois lignes :
-0.1
x+10
x² - 10x + 100
C'est juste ?
Merci !
Ce qu'il faut commencer par dire, c'est que ces fonctions sont strictement monotones.
Pour le a.
f est strictement croissante.
son unique racine est r=racine cubique de 57 (remarque les 2 sens du mot racine dans cette phrase).
Donc x>r => f(x) > 0
x<r => f(x) < 0.
Pour le b.
f est strictement décroissante ...
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