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Etudier les variations d'une fonction sans la dérivation
Bonjour,
J'ai un DM a rendre pour lundi, et je ne sais vraiment plus quoi faire
Enoncé: Le plan est muni d'un repère orthonormé
La droite d a pour équation y=5-2x
1)Faire une figure avec pour unité graphique 1cm et mesurer à la règle la distance de O à la droite d (cette partie là ca va)
2)Pour tout réel x, on note M le point d'abscisse x et f(x)=OM
a. Exprimer f(x) en fonction de x
b. Etudier les variations de la fonction f (SANS DERIVATION)
c. En déduire la distance de O à la droite d
Déjà j'ai reussis le 1, ainsi que le 2) a)
--> (x)=OM=V(x²+y²)=V(x²+(5-2x)²)=V(5x²-20x+25)
Mais, je ne sais pas comment trouver les variations de f, sans utiliser les dérivées. Et je voulais etre sur, les variations que je dois étudier sont celles de
f(x)=V(5x²-20x+25) .
Merci, merci d'avance 
Bonjour,
Les variations de x |--> 5x²-20x+25 sont une question de cours.
La composition avec la fonction racine carrée, croissante, conserve les sens de variation.
Nicolas
bonjour,
la fonction f est définie en tout x, est positive
et admet un minimum en (-b/2a) càd ici en 2
Mercii c'est déjà plus claire
Donc la si je dois donner le sens de variation, comme le min est en 2
f(x) croissant sur ]2;+oo[ car une fonction carrée ne peut pas être décroissante
C'est sa ?
Je te propose d'étudier les variations de x |--> 5x²-20x+25 sur R.
Puis d'en déduire les variations de f sur R.
Alors, eu je calcul 
= b²-4ac
5x²-20x+25 --> Soit (-20)²-4*5*25
==> =-100
Comme < 0
Alors, 5x²-20x+25 n'a pas de valeure en 0, de plus le sommet est donné par (2; V5), soit 
et 
Et donc, la fonction est croissante sur ]2;+oo[
Et décroissante sur ]-oo; 2[
C'est ça ? :$
Je ne comprends pas ton "5x²-20x+25 n'a pas de valeure en 0".
5x²-20x+25 est défini sur R, donc admet une valeur en x=0. Cette valeur est 25.
Peut-être voulais-tu dire que 5x²-20x+25 ne s'annule jamais et est toujours strictement positive.
Quoi qu'il en soit, les variations de x |--> 5x²-20x+25 que tu proposes sont correctes.
La fonction "racine carrée" est croissante, donc x |--> V(5x²-20x+25) a les mêmes variations que x |--> 5x²-20x+25
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