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Etudier les variations de la fonction f = sqrt(x)-1/x

Posté par
Blac
31-01-13 à 20:39

Bonsoir,

Bonsoir,

J'ai un problème pour mon DM de maths...

f(x)=x - 1/x, Trouver Df et étudier les variation de la fonction f.

Ce que j'ai fait :

Df = R+*

On pose u(x) = x fonction dérivable sur R*+ et f'(x) = 1/2x

On pose v(x) = -1/x fonction derivable sur R et f'(x) = 1/x²

La fonction f=u+v correspond donc à f(x)=u(x)+v(x) = x - 1/x
et elle est dérivable sur R*+
f'(x) = u'(x) + v'(x) = 1/2x + 1/x² = (1x²/2x*x²)+(2x/2x*x²) = (x²+2x)/(2x*x²)


C'est ici que je suis bloqué car l'équation ne fonctionne pas et la question de l'exercice est d'étudier les variation de la fonction f.

J'espérais donc procéder par un tableau de signe et de variation comme fait en cours lorsque ces équations étaient résolvables.

Avez vous une idée ? de comment faire cet exercice pour ne pas perdre de points bêtement ?

Merci D'avance.

Posté par
yogodo
re : Etudier les variations de la fonction f = sqrt(x)-1/x 31-01-13 à 20:44

Bonjour

Qu'entends-tu par "l'équation ne fonctionne pas" ? Ce que tu as fait est correcte...

Posté par
homeya
re : Etudier les variations de la fonction f = sqrt(x)-1/x 31-01-13 à 20:46

Bonsoir,

L'étude ne se fait que sur +*. Quel est le signe de f'(x) sur cet intervalle ?

Cordialement.

Posté par
Blac
re : Etudier les variations de la fonction f = sqrt(x)-1/x 31-01-13 à 21:10

Re bonsoir.

@yogodo :

C'est l'equation x²+2x = 0 (pour trouver le tableau) qui ne fonctionne pas.

Car on sait que le dénominateur > 0 ce qui fait que c'est le numérateur qui détermine le signe de la fonction

@homeya, citation : L'étude ne se fait que sur +*. Quel est le signe de f'(x) sur cet intervalle ?

La fonction dérivée de la racine carrée = 1/2x ne se fait que sur R+*

Donc l'étude devrait se faire sur R+* non ?

Puis le signe de f'(x) sur cet intervalle c'est ce que je cherche :rire:

Merci en tout cas de vos deux reponses..

Posté par
yogodo
re : Etudier les variations de la fonction f = sqrt(x)-1/x 31-01-13 à 21:11

x² est toujours positif car c'est un carré, une racine carrée est elle aussi toujours positive et la somme de deux valeurs positive est positive...

Posté par
Blac
re : Etudier les variations de la fonction f = sqrt(x)-1/x 31-01-13 à 21:29

Ah bah oui, je suis nul :rire:

Merci beaucoup ! (j'en finirais jamais avec ce dm !)



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