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evenements independants
Bonjour
Je pensais avoir compris ce que signifie deux evenements independants.
Le fait que A est realisé n'influe pas sur la probabilité de B
P(A
B)=P(A).P(B)
cet exercice me met le doute.
Dans un lycée, 200 élèves ont choisi une, et une seule, des optionssuivantes : Italien, EPS ou Arts.
On donne ci-contre leur répartition en fonction de leur
première langue vivante.
Italien EPS Arts
Anglais 32 72 40
Allemand 8 28 20
On interroge au hasard l'un de ces élèves.
Les évènements E « Pratiquer l'EPS » et B « Étudier l'allemand » sont ils indépendants ?
P(E)=100/200
P(A)=56/200
P/E).P(A)=7/50
P(EA)=28/200=7/50
donc les evènements etudier l'allemand et étudier l'EPS sont indépendants.
Or d'après le tableau je pensais que vu que le nombre d'élèves n'est pas le même selon qu'on etudie l'anglais ou l'allemand etait different, les evenememts ne pouvaient pas être indépendants.
salut
ben justement tu pensais mal !!
on partage les élèves selon deux choses : d'une part le choix de la première langue et d'autre part le choix d'une option
et justement il est intéressant de savoir s'il y a indépendance entre le choix de l'option et le choix de la première langue et ce quelle que soit leur proportion relative
Bonjour,
J'en rajoute une couche :
Ce n'est pas un problème de nombre comme tu l'écris dans " vu que le nombre d'élèves n'est pas le même ", mais un problème de proportion comme le souligne carpediem.
Parmi les 200 élèves du lycée, la proportion de ceux qui pratiquent l'EPS est 100/200= 1/2.
Parmi les 56 élèves dont la première langue vivante est l'allemand, la proportion de ceux qui pratiquent l'EPS est 28/56 =1/2.
Si on choisit au hasard un élève du lycée, la probabilité qu'il pratique l'EPS est 1/2.
Si on choisit au hasard un élève parmi ceux dont la première langue vivante est l'allemand, la probabilité qu'il pratique l'EPS est aussi 1/2.
ok merci
tes calculs Sylvieg montrent aussi que les deux evénements E « Pratiquer l'EPS » et B « Étudier l'allemand » sont indépendants
PA(E)=P(E)
dans le cas d'un exercice qui utilise un arbre est ce qu'on peut affirmer que les evenements A et B ne sont pas indépendants?
sinon l'arbre n'a pas lieu d'être?
Ta question est trop générale pour qu'on puisse y répondre.
Je conseille d'ouvrir un nouveau sujet avec un exemple précis.
un arbre n'est pas une preuve, il est une représentation graphique de la situation et se fait avec des proba indépendantes ou conditionnelles.
à priori (par exemple sauf mention contraire dans l'énoncé) les proba sur les deuxièmes branches sont conditionnelles (sauf quand c'est dit dans l'énoncé) et les calculs (et seulement les calculs) peuvent prouver ou non l'indépendance.
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