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ex ** p.** Hyperbole 1ereS
Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 m et pour largeur 12 m. On désire aménager un chemin de largeur x (en mètres) le long de deux côtés consécutifs.
La largeur x du chemin doit être supérieure à 0,8m et on souhaite que la partie restante du terrain ait une aire supérieure à 280 m².
a) Indiquer un intervalle dans lequel se trouve la largeur x du chemin.
b) Vérifier que la condition sur l'aire de la partie restante se traduit par l'inéquation x²-42x+80
0.
c) Résoudre cette inéquation et en déduire les valeurs possibles de la largeur x du chemin.
Bonsoir, j'ai le même exercice à faire
Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 m et pour largeur 12 m. On désire aménager un chemin de largeur x (en mètres) le long de deux côtés consécutifs.
La largeur x du chemin doit être supérieure à 0,8m et on souhaite que la partie restante du terrain ait une aire supérieure à 280 m².
-> mais sans les questions , on me demande juste : quel largeur peut avoir le chemin ?
Air du terrain -> A(x) = (12-x)(30-x)
On souhaite que A(x) > 280
(12-x)(30-x) > 280
x² -42x +80 > 0
J'ai essayer de chercher les racines, mais je tombe sur des résultats très étranges
Merci de m'aider.
Bonjour,
tes calculs sont bon.
quant à tes valeurs "étranges" quelles sont elles donc pour être ainsi qualifiées d'étranges ? une erreur de calcul ?
le miennes ne sont pas étranges du tout ..
= (-42)² + 4 
1 80
= 1764 +320
= 2084 > 0 donc 2 solutions
x1= 21-
521
x2= 21+521
Et avec ça je fais comment pour trouver la largeur du chemin ?
aucune idée ...
Mais de toute façon ça ne change rien pour les racines, vu que même avec - 4 ....
Le résultats est positif et il y'a toujours 2 racines bizarre !
:?
Si ça change pour les racines ! calcules les donc.
et ce qu'on te demande c'est pas "juste les racines" mais le signe du trinome !!
Résoudre cette inéquation et en déduire les valeurs possibles de la largeur x du chemin.
x1 = 42 - 1444 / 2
= 2
x2 = 42 + 1444 / 2
= 40
J'ai fais le tableau de signes, et apparemment S=]-
;2]
[40;+[
oui ça c'est la résolution de l'inéquation. OK.
et maintenant "en déduire les valeurs de x", sous les contraintes additionnelles :
La largeur x du chemin doit être supérieure à 0,8m
Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 m et pour largeur 12 m
Alors, si j'ai bien compris, résoudre une inéquation, c'est trouver son signe et faire donc un tebleau de signe ?
Dans mon exo c'est > 0,9m
Mais je ne vois pas ce que je dois faire là ??
La largeur du chemin est égale à 2 m ?
???
ton inéquation, c'est fait, tu trouves : x < 2 ou x > 40
maintenant cette inéquation c'est du calcul pur, ce n'est pas "un chemin" !!
dans l'énoncé on te dit que le gars veut un chemin > 0.8
donc déja ton "< 2" de l'inéquation seule ce sera
0.8 < x < 2 pour faire plaisir à celui qui veut un chemin d'au moins 0.8
Enfin la largeur du terrain est 12, donc x est forcément < 12 pour que cela donne un terrain et un chemin réel et pas une vue de l'esprit d'un calcul abstrait.
donc les solutions de l'inéquation "ou x > 40" sont rejetées : elles ne correspondent pas à un chemin réel (si tu mets x > 12 dans tes calculs d'aires tu vas avoir des aires négatives !)
donc la solution c'est 0.8 < x < 2
toutes les valeurs de x entre 0.8 et 2 répondent au problème.
c'est le propre des inéquations de fournir un intervalle de valeurs et non pas une valeur, comme pour des équations.
Je comprends mieux !
Je pensais que vous vous attendiez à un calcul...
Au fait "en déduire des valeurs de x" c'est encadrer x !
Voila c'est ça.
"donner les valeurs de x (résoudre le problème posé) c'est toujours donner toutes les valeurs de x qui répondent au problème.
ici pour ce problème ci il y en a une infinité : toutes les valeurs comprises entre 0.8 et 2, donc la réponse c'est "toutes les valeurs entre 0.8 et 2".
Bonjour, je suis actuellement sur le même exercice que vous.
Je souhaite calculer les 2 racines.
Donc : x1 = -b - / 2a
x2 = -b + / 2a
Et je ne trouve pas les mêmes résultats que vous.
Soit 2 et 40 ?
Merci.
Bonjour,
attention la formule c'est bien :
x1 = -b -
/ 2a
x2 = -b +
/ 2a
c'est le tout qui est divisé par 2a
mais peut être as tu d'autres erreur que celles là dans ton calcul ...
et si tu le donnais ici ton calcul détaillé ?
on n'a pas de boule de cristal pour deviner où tu as pu faire une erreur.
Bonjour, merci d'avoir pris le temps de répondre 
Donc après avoir refait ce calcul plusieurs fois, j'ai enfin compris mon erreur.
C'était une histoire de signe :/
En revanche je ne comprends pas, n'y a t-il pas un autre moyen pour répondre à la premier question car il nous donne l'inéquation x²-42x+800 car la deuxieme question..
Merci
tu as plusieurs conditions indépendantes :
- la largeur du chemin en fonction des contraintes physiques (il doit être plus petit que le terrain et plus grand que 0) donc dans [0; 12]
- les souhaits de largeur minimal > 0.8
il reste donc x 
[0.8; 12]
ça c'était la question a)
maintenant il y a une autre contrainte, on veut que ce qui reste soit > 280 m
cela se traduit question b) par x²-42x+80 > 0.
c'est tout ce que demande cette question b : établir cette relation.
la question c) demande deux choses
- la résolution de cette inéquation
- et au final la prise en compte aussi de la question a) ce qui élimine certaines solutions de l'inéquation.
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