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Ex suites 1ères

Posté par
walibi1
05-01-21 à 23:48

Bonjour j'ai un DM de maths à rendre pour Jeudi et je ne comprend pas la question 3 et 4 de l'énoncé:
La suite (un ) est définie par un =    3n-2  pour tout entier naturel n.
                                                                            n+1
                                                                        
1. Représenter graphiquement cette suite sur la calculatrice ou un logiciel. Conjecturer son sens de variation et sa limite. (fait)
2. Prouver la conjecture sur le sens de variation de la suite.(fait je trouve 2 donc croissante)
3. Montrer que pour tout n⩾0,  −2⩽un⩽3.
4. Déterminer, par un calcul, l'entier n0 à partir duquel on a  un⩾2,8  pour tout  n⩾ n0 .
Merci à ceux qui répondront!

Posté par
verdurin
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 00:14

Bonsoir,
si tu as démontré que la suite est croissante et que sa limite est \ell alors il est immédiat que, quelque soit l'entier n, on a  u_0\leqslant u_n\leqslant\ell

Posté par
LeHibou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 00:15

Bonsoir,

3) est un encadrement.
Tu as montré que la suite est croissante, en calculant U0 tu montreras que pour n 0 tu as bien -2 Un
Par ailleurs, tu peux écrire Un = (3n-2)/(n+1)
Remarquant que 3n-2 < 3n+3 = 3(n+1), tu peux en déduire Un 3 pour n 0

4) Résous l'équation Un = 2,8 et conclus

Posté par
LeHibou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 00:16

Bonsoir verdurin

Posté par
walibi1
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:00

Merci beaucoup pour vos réponses,

Verdurin, j'ai seulement conjecturer la limite de suite et je ne les pas calculée donc cela suffit pour dire que Un est inférieure ou égale à 3?  

LeHibou, je ne comprends pas d'où vient le 3n+3.

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:02

bonjour

je ne comprends pas ta réponse à la question 2

comment as-tu prouvé la croissance ?

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:04

(ensuite nous verrons pour la question 3)

Posté par
LeHibou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:11

Citation :
LeHibou, je ne comprends pas d'où vient le 3n+3.

C'est une majoration permettant la simplification avec le dénominateur (n+1) ce qui fait apparaître le majorant 3 recherché.

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:14

(bonjour LeHibou... je te laisse poursuivre... mais je ne crois pas qu'il ait bien répondu à la question 2 )

Posté par
LeHibou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:15

Citation :
mais je ne crois pas qu'il ait bien répondu à la question 2

C'est effectivement une question ouverte

Posté par
walibi1
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:16

Pour la question 2 j'ai fait Un+1/Un et je trouve 2 à la fin donc 2>1 donc croissante si je ne me trompe pas.

Posté par
walibi1
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:18

Et pour la majoration je ne l'es pas encore fait en cours donc plutôt compliqué de le mettre dans mon devoir.

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:20

je ne pense pas que un+1/un soit égal à 2

donc la question 2 est à reprendre ...

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:21

et pour la majoration un3

le plus simple est de regarder le signe de (un-3)

Posté par
walibi1
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:24

Je l'ai refait plusieurs fois et je trouve toujours pareil après j'ai peut être faux quelque part…

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:26

montre tes calculs et je corrigerai

Posté par
LeHibou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:27

Citation :
Pour la question 2 j'ai fait Un+1/Un et je trouve 2 à la fin

C'est faux, et le bon calcul ne te mènerait nulle part.
Je te conseille de plutôt calculer Un+1 - Un, réduire au même d"nominateur, et conclure.

Citation :
Et pour la majoration je ne l'es pas encore fait en cours donc plutôt compliqué de le mettre dans mon devoir.


Alors oublions la majoration, et suivons le post de verdurin à 00:14.
Comment calcules-tu la limite ?

Posté par
walibi1
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:38

pour mon calcul: 3(n+1)-2                   3n+1             3n+1              n+1            3n+1  X n+1
                                     (n+1)+1          =          n+2     =          n+2      X       3n-2  =     n+2  X 3n-2  =   2
                                       3n-2                           3n-2
                                        n+1                             n+1

Barre de fraction entre chaque ligne

Posté par
walibi1
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:39

Pour trouver
la limite j'ai seulement observer que ca montait jusqu'à 3, je ne les pas calculé et on a pas non plus vu comment la calculer..

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:48

écris comme cela, ton calcul est totalement illisible

et j'aimerais bien que tu expliques comment tu obtiens

\dfrac{(3n+1)(n+1)}{(n+2)(3n-2)} = 2

????

Posté par
walibi1
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:50

J'ai enlevé  les n, +2 et -2 et les +1 en haut

Posté par
LeHibou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:50

C'est illisible...

\frac{U_{n+1}}{U_{n}}=\frac{3(n+1)-2}{(n+1)+1}/\frac{3n-2}{n+1} = \frac{(3n+1)(n+1)}{(n+2)(3n-2)}
Je ne vois pas apparaître les simplifications qui conduiraient à 2

Ceci dit, en développant, le résultat est \frac{3n^2+4n+1}{3n^2+4n-4}, le numérateur est clairement supérieur au dénominateur, le résultat est donc > 1, ce qui prouve bien la croissance.

Posté par
LeHibou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:51

matheuxmatou, je te laisse continuer...

Posté par
walibi1
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:54

Désolé je ne sais pas comment on écris les calculs à votre manière et merci beaucoup LeHibou.

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:55

walibi1 @ 06-01-2021 à 10:50

J'ai enlevé  les n, +2 et -2 et les +1 en haut


"enlevé" ?????

qu'est-ce que c'est que cette règle ? connais pas ? c'est un rapt et puni par la loi

faut revoir les manipulation légales sur les fractions vues au collège

Posté par
walibi1
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:58

Un ami m'ai dit qu'on pouvait

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:58

et puis regarde ce que vaut ce rapport pour une valeur particulière, par exemple n=3, et tu me diras si ça vaut 2 ...!

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 10:59

walibi1 @ 06-01-2021 à 10:58

Un ami m'ai dit qu'on pouvait


fie-toi plutôt aux règles du cours plutôt que d'écouter les bobards de gens qui ne savent pas ! ce n'est pas un ami qui te veut du bien

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 11:00

si tu veux simplifier une fraction, tu simplifies par un facteur commun du numérateur et du dénominateur

ici je ne vois vraiment pas par quoi on pourrait simplifier

étudie plutôt le signe de Un+1-Un sur ce type de suite

Posté par
walibi1
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 11:02

Ca marche merci beaucoup pour vos réponses.

Posté par
LeHibou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 11:19

Citation :
étudie plutôt le signe de Un+1-Un sur ce type de suite

Bien dit
Ceci dit, dans ce cas particulier, en développant Un+1/Un, le résultat est (3n²+4n+1)/(3n²+4n-4), le numérateur est supérieur au dénominateur, le quotient est donc > 1

Posté par
matheuxmatou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 11:22

effectivement LeHibou, ici (coup de bol !) on arrive à conclure... mais il faut aussi justifier le signe de un pour conclure avec le quotient...  plus long à rediger...

Posté par
LeHibou
re : Ex suites 1ères 06-01-21 à 11:33

Citation :
effectivement LeHibou, ici (coup de bol !) on arrive à conclure

Il faut bien un peu de bol de temps à autre
Et entièrement d'accord avec la fin de ton propos



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