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Ex. variable aléatoire
Bonjour, pouvez vous m'aidez je bloque un peu sur cet exercice, merci d'avance 
Un jeu consiste à lancer une pièce et un dé (à six faces) bien équilibrés.
Pour participer au jeu, il faut payer un euro.
• Face et 6 sont payés au joueur six euros.
• Pile, 1, 2 ou 3 ne gagne rien.
• Trois euros sont versés au joueur pour tout autre tirage.
On note X la variable aléatoire qui donne le gain algébrique du joueur.
Questions :
1. Décrire l'univers Ω associé à l'expérience aléatoire consistant à lancer le dé et la pièce.
2. Quelle est la loi de probabilité P sur Ω ?
3. Déterminer la loi de X.
4. Calculer E(X), V (X) puis σ(X).
5. Ce jeu est-il équitable ? Justifier votre réponse
Mes essais :
1. Dans cet exercice, l'univers Ω associé à cet expérience aléatoire est : Ω = { P, F, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } correspondant aux issues du lancer de la pièce et du dé : X(Ω) = { 5; -1; 2 }
2. C'est la loi d'équiprobabilité.
3. Loi de X :
J'aimerais savoir si dans un premiers temps mes résultat sont corrects, pour que je puisse continuer à proposer mes résultats
bonjour,
tu lances un dé ET une pièce ; une des issues est 6 ET Face. (F6)
une autre issue 1 ET Pile... (P1)
ces issues ne sont pas dans ton univers ...
fais un arbre, cela va t'aider à rectifier tes réponses.
NB : les valeurs pour X sont correctes.
une question sur ton énoncé :
"Trois euros sont versés au joueur pour tout autre tirage." tu es sûr ?
ça me semble bizarre comme jeu..
ce n'est pas plutôt
"Trois euros sont versés par le joueur pour tout autre tirage. " ??
J'ai fait un arbre, mais dans l'univers il faut que je marque les coupes possibles ? je n'ai pas bien compris ...
Et oui l'énoncé est bien celui-ci
dans l'univers que tu indiques, il y a 8 issues possibles.
L'une d'entre elles est Pile : ce n'est pas une issue du jeu, puisqu'elle ne tient pas compte du dé..
Si tu joues à ce jeu, tu ne vas pas dire "j'ai fait PILE, qu'est ce que je gagne ?"...
quelles sont les issues possibles ? si tu as fait un arbre (avec le lancer du dé, puis le lancer de la pièce), tu dois les voir.
je t'en ai donné deux : 6F et 1P, à toi de donner les autres.
D'accord merci pour ces explications, je comprends mieux
Donc on a : 1P, 2P, 3P, 4P, 5P, 6P et 1F, 2F, 3F, 4F, 5F, 6F
Il y a donc 12 issues possible, c'est donc ça que je dois marqué dans mon univers Ω ?
Oui, donc en 3 temps :
E(X) =
= 3/2 = 1,5
V(X) =
= 2,75
σ(X) =
Normalement mes résultats sont correct ...
E(X) : OK
la variance et l'écart type, je n'ai pas refait les calculs...
Q5) le jeu est il équitable ?
je te laisse répondre.
A ce soir.
D'accord super !
5) Le jeu n'est pas équitable, car E(X) n'est pas égale à 0. Ainsi, avec une espérance à 1,5 le jeu est favorable pour le joueur.
oui, c'est exact.
E(X) est élevée je trouve pour ce genre de jeu. Si en moyenne, on gagne 1,5 euros, on aurait tort de ne pas y jouer.
C'est pour ça que je te demandais si l'énoncé était correct
As tu tout compris ?
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