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execrice barycentres

Posté par number9 (invité) 09-10-04 à 19:43

Tracer un triangle ABC et la bissectrice intérieure issue de A.
On note U son point d'intersection avec [BC]

1/en exprimant de deux manières différentes l'aire de chacun des triangles ABU et ACU, montrer que UB/AB=UC/AC

2/ en deduire que U est le barycentre de (B,AC) et (C, AB)

je sais pas comment faire alors si qqun peut me porter secours...thanks.

Posté par
muriel Correcteur
re : execrice barycentres 09-10-04 à 20:29

bonsoir ,
quelques petite indications pour commencer:
la perpendiculaire à (AB) passant par U coupe (AB) en V.
la perpendiculaire à (AC) passant par U coupe (AC) en W.
on a alors UV=UW (propriété des bissectrices)

pour la 1ère question, utilises cette propriété en prenant des aires sur les triangles qui permettent de l'utiliser.
des aires qui peuvent aussi être utile font intervenir la hauteur issue de A.

avec ceci tu ne devrais plus avoir de mal à y arriver (je te laisse chercher, car tu apprends mieux ainsi plutôt que de relire une correction )

2)
U appartient à [BC]
donc \vec{UC} et \vec{UB} sont ils de même sens?
ainsi a-t-on \frac{\vec{UB}}{AB}=\frac{\vec{UC}}{AC} ? ou \frac{\vec{UB}}{AB}=- \frac{\vec{UC}}{AC} ?

donc tu peux montrer que U est le barycentre de (B,AC) et (C, AB)

à toi de jouer



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