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Niveau première
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Exercice 4

Posté par
Zigozhas
12-06-20 à 16:06

Bonjour !
Je voudrais rendre un maximum de devoirs sauf que je bloque sur un exercice qui m'empêche de l'envoyer..
(Les informations sont sur l'image)
voici les questions :

1. Dans le triangle ABE, quelle est la relation correcte permettant de calculer la mesure de l'angle ABE :
a) AB^2=AE^2+BE^2-2AB.BE.coABE
b) AE^2=AB^2+BE^2-2.AB.BE.cosABE
c) BE^2=AB^2+AB^2-2.AB.BE.cosABE

2. Quelle est la valeur de BE^2

3. Quelle est la valeur de AE^2

4. En déduire la valeur de cos ABE

5.En déduire la valeur de l'angle ABE

Merci d'avance.

** image recadrée sur la seule figure, tout le reste est interdit en image  **
Exercice 4

Bonjour,

Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Ton image a été recadrée conformément à A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI (Clique sur ce lien).
Prends le temps de lire ce sujet et complète ta demande en répondant à ton propre message et en respectant désormais les règles du site.
Quelqu'un va te venir en aide quand tu l'auras fait
- recopie de l'énoncé, photos et scans de textes interdits,
- ce que tu as essayé, commencé, fait, ce qui te bloque précisément

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 16:44

Oupsi, pardon j'avais mal présenté mon sujet😅

Enfin bref, donc les longueurs du carré à pour longueurs 1.

J'ai répondu à la première question (1) et j'ai répondu le petit a.

Cependant, je ne sais pas quelle formule appliquée pour répondre à la question n°2 et n°3..je ne comprends pas.. je peux donc pas répondre à la n°4 et n°5..
Merci pour votre aide.

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 16:51

bonjour,

avec ce bon vieux pythagore, peut-etre ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice 4 12-06-20 à 16:51

Rebonjour,

il manque des infos
ce qui est dans l'énoncé en plus de ce que tu as raconté

recopier c'est mot à mot, pas en "oubliant" les données définissant les différents points par exemple.

c'est bien écrit explicitement dans A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
mais l'as tu vraiment lu ce lien, obligatoire ?
on ne raconte pas, on recopie mot à mot.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:01

PS: question1 réponse a) , c'est faux

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:02

Voici l'énoncé, en entier..:
L'exercice qui suit est un exercice comportant trois parties. Chacune des parties peut être traitée de façon indépendante.

ABCD est un carré de côté 1
Les points E et F sont tels que vecteurCE= 3/2vecteurCD et vecteurBF = 3/2vecteurBC

Dans la première partie, on s'intéresse à un algorithme codé sous python.(déjà fait)
L'objectif dans la seconde partie est de montrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires (déjà fait), et sans la troisième partie on cherche à déterminer la mesure d'un angle sur cette figure (c'est donc cette partie sur laquelle je bloque..)

On considère le repère orthonormé (B; vecteurBC; vecteurBA)

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:04

Ah.. oui là je ne suis vraiment plus..
Je ne comprends pas..

Et le théorème de pythagore, tout simplement ?

Et pardon, je ne sais pas mettre la flèche pour les vecteurs au dessus des deux points..

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:11

mathafou @ 12-06-2020 à 17:01

PS: question1 réponse a) , c'est faux

dommage que tu l'aies précisé, mathafou : j'aurais aimé que Zigozhas se rende compte de son erreur à l'issue de son calcul.

Zigozhas,
tu peux utiliser pythagore, pourquoi pas ? ou te placer dans le repère pour calculer les distances..
si tu as plusieurs outils pour calculer une distance, tu choisis celui que tu veux.

je ne vois pas pourquoi tu dis "Ah.. oui là je ne suis vraiment plus.. Je ne comprends pas.. " qu'est ce que tu ne comprends pas ?

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:16

pour info :  

a²=b²+c²−2 b⋅c cos(Aˆ).

Exercice 4

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:16

Je ne comprends justement pas la question 1.. je suis au cned et ce chapitre j'ai beaucoup de mal. Donc je ne comprends pas comment fonctionne cette relation..

Sinon, d'accord merci beaucoup. Le théorème de Pythagore, je suis au point donc je vais choisir cette option. Enfaite, je me demandais pour Pythagore car avec les relations du dessus, je croyais que ça allé être plus complexe on va dire

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:17

D'accord, donc je suppose que cette image va m'aider pour la question 4 et 5

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:18

je quitte : je reviens voir ce soir si tu as terminé (à moins que mathafou reste là...)
A tout à l'heure.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:24

et "je ne sais pas mettre la flèche pour les vecteurs"
écrire "vecteur" comme le fait Zigozhas suffira.

sur ce je vous laisse poursuivre.

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:27

l'image doit t'aider pour la question 1.
si tu écris cos A,     le premier terme de l'égalité est le coté opposé à l'angle  (  a²  dans mon exemple).

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:32

encore des messages croisés je reste là au besoin.

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:41

Ah d'accord ! Merci beaucoup donc pour la question 1 c'est le petit b) car le côté qui est opposé à (B^) c'est le côté AE.

Par contre, qu'est-ce qu'ils demandent en disant "la valeur de cos(B^m" ? Je reprends justement la relation de la question 1 et j'applique mes valeurs dans celle-ci ? Car maintenant je connais justement les valeurs de AE^2 et BE^2

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:49

Je pense que je confonds cos d'un simple angle

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:52

tu ne confonds pas,      place dans la formule b) les valeurs que tu connais..

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 17:53

un cos est un cos, il n'y a  pas de cos d'un "simple angle"  ou de cos d'un "angle pas simple"..
ok ?

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:00

Okay.

Et donc j'ai remplacé :
AE^2=AB^2+BE^2-2.AB.BE.cos(B^)
1,11=1+1,80-2.1.1,80.cos(B^)

Pour BE, j'ai utilisé Pythagore.

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:02

montre tes calculs pour AE² et BE² ....
nb : si BE² = 1,80,    BE  ne peut pas mesurer 1,80 aussi ..

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:04

BE = 1.58 pardon et non pas 1,80

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:05

concentre toi,   BE²   n'est pas égal à 1,80
de plus, garde des valeurs exactes, ce sera plus juste.

BE² = ????
AE² = ???

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:07

Donc si je reprends ma relation avec les bonnes valeurs ça fait :
1,11=1+1,80-2.1.1,58.cos(A^)

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:07

Ah mince d'accord, je recommence

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:09

non, je te dis que tes valeurs sont fausses.
AE ² = ???
AE est l'hypoténuse du triangle AED rectangle en D.

BE² = ??  
BE est l'hypoténuse du triangle BCE rectangle en C.
allez vas y !

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:10

Alors
BE^2 = 3,6 car 1,80×2.. (j'ai oublié de le multiplier..)
AE^2 = 2,22

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:11

Par contre j'ai un temps de retard dans vos réponses.. je fais ce que vous dites et être étourdi arrive..

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:11

montre tes calculs .....    et garde les valeurs exactes !

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:12

Zigozhas @ 12-06-2020 à 18:11

Par contre j'ai un temps de retard dans vos réponses.. je fais ce que vous dites et être étourdi arrive..

oui, oui, je sais      ca n'est pas grave, on se comprend.

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:19

Qu'est-ce que vous appelez les valeurs exactes ?..

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:27

1/3   est une valeur exacte,     0,33 est une valeur arrondie.

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:32

Alors pour BE^2 :
J'ai fais
AE^2=AB^2+BE^2
= 1^2+0,5^2
AE = racine carré de 1,25 = Racine carré de 5/2

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:36

Holala AD pardon et non pas AB !

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:37

Donc DE et non pas BE..

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:38


AE^2=AB^2+BE^2   ???   dans quel triangle rectangle te places tu ?

AE ² = 5/4 =  1,25    OK  

BE²   = BC² + CE²
BE² = 1²   +   (3/2)²   =  13/4
BE  =  (13) /2

....

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:39

je dois m'absenter.. à tout à l'heure.

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:45

Ah oui.. dans le triangle ADE !
Et pour ce qui est de BE^2 pour Pythagore je me place dans le triangle BCE !

Et d'accord, merci. Je ne sais pas si je serai présente plus tard..

Un énorme merci si jamais je ne peux pas revenir..

Bonne soirée.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice 4 12-06-20 à 18:50

au cas où je suis toujours là ...

Zigozhas

Holala...

quand on s'aperçoit d'une erreur dans ce qu'on a écrit il vaut mieux tout réécrire le bon calcul en entier plutôt que d'en corriger un petit bout isolément, puis un autre car alors on ne sait plus vraiment quel est le bon calcul ni ce qu'il représente ...

Posté par
Leile
re : Exercice 4 12-06-20 à 21:08

oui, pour appliquer Pythagore , il faut se placer dans un triangle rectangle.

les formules de la question 1 fonctionnent dans tous les triangles, y compris dans les triangles rectangles.

finalement,
en plaçant dans la formule b)  les valeurs  exactes que tu connais, tu as pu écrire
cos  ABE =  ??
et en utilisant ta calculatrice (avec arccos), tu trouves un angle de quelle mesure ?

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 23:13

Bonsoir,
Pardon je suis partie.
Du coup, donc je prend ma relation et je remplace toutes les valeurs que je connais mais le cos(B^) je ne le marque sur la calculatrice ? Si ?

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 23:23

Je marque bien :
AE^2=AB^2+BE^2-2.AB.BE.cos(A^)
Soit :
2,5=1+13-2×1×(racine carré de 13/2).cos(A^)
...
C'est le .cos(A^).. je ne sais pas ou le mettre..
C'est comme une équation en soit ? Je mets mon 2,5 à droite ? Ou je n'y suis pas du tout ?^^'

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 23:28

Pardon, j'ai vraiment du mal avec cette notion..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice 4 12-06-20 à 23:40

c'est pas cos A, c'est cos B (cos ABE)

oui "C'est comme une équation"
c'est  même exactement une équation, en l'inconnue "cosB"
l'inconnue ne s'appelle pas toujours "x"
ça peut très bien être être c, t, y, XA, ...,cos(B) etc etc

AE² n'est pas égal à 2,5, BE² n'est pas égal à 13 etc .

Leile @ 12-06-2020 à 18:38


AE ² = 5/4 = 1,25 OK

BE² = BC² + CE²
BE² = 1² + (3/2)² = 13/4
BE = (13) /2
....

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 23:45

Quelle étourdie, oui cos B pardon ^^'
Et d'accord, merci. Je reprends tout, je refais mes calculs.

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 12-06-20 à 23:48

Donc si je rectifie mes valeurs cela donnerai :
Cos(B^)=1+13/4-2×1×(racine carré de 13/2-1,25  

...
Mes valeurs sont bonnes ici ?..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice 4 13-06-20 à 00:00

non.
tu traites ton équation de façon incorrecte

c'est comme si tu avais, par exemple

7 = 4 + 9 - 5x
que ferais tu ?
certainement pas
x = 4 + 9 - 5 -7 !!

tu commencerais par 5x = 4 + 9 -7
et en simplifiant tout ce qu'on peut simplifier :
5x = 6 car 4 + 9 -7 ça fait 6
puis x = 6/5 (on divise les deux membres par 5)

ici c'est le même principe.

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 13-06-20 à 00:07

Ah oui d'accord ! Oui je vois, non pour l'exemple que vous m'avez donné, je n'aurais pas fais comme avec l'équation que je suis entrain de résoudre. Je mets de côté mon "2xABxBE", je ne le mets pas avec mon cos(B^)

Donc ça ferait :
2x1x(Racine carré de 13/2).cos(B^2)= -1,25+1+(13/4)

... ?

Posté par
Zigozhas
re : Exercice 4 13-06-20 à 00:13

Par contre le racine carré me gène dans mes calculs.. ça me semble bizarre

Posté par
Leile
re : Exercice 4 13-06-20 à 00:44

bonsoir ,
pour "multiplier"   choisis *     ce sera plus clair.

2*1*(13)/2 * cos(B) =  -5/4  +  1   +  13/4
==> (13) * cos(B) =  12/4   (à simplifier ! 12/4 =  ?)
==> pour avoir    cos (B) = quelque chose, il te faut diviser de part et d'autre par 13)
tu termines ?

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