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Niveau sixième
Exercice
Posté par Jerkin
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît, voici l'énoncé:
1)Construire un triangle ABC tel que:AB=4cm;BÂC=92° et l'angle ABC=58°. C'est fait .
2)Construire les points E et F à l'extèrieur du triangle ABC tels que le quadrilatère AEFB soit un carré . C'est fait.
3)a)Calculer la mesure de l'angle FBC. C'est fait.
b)Tracer la bissectrice de l'angle FBC.C'est fait.
4)Les points E,A et C sont-ils alignés? Justifier la réponse. Je pense qu'ils ne sont pas alignés, mais je ne suis pas sûr.
5)La demi-droite [CF) est-elle la bissectrice de l'angle ACB ? Justifier après mesuré .
Bonjour Jerkin.
4) La somme des angles BAE et BAC n'est pas 180 degrés. E, A et C ne sont donc pas alignés.
5) Pour démontrer que non, il est nécessaire de connaître ce théorème : dans un même triangle, à un plus grand angle est opposé un plus grand côté.
Supposons que [CF) soit la bissectrice de l'angle ACB.
ACB valant 30°, BCF = 15°.
FBC valant 148°, le troisième angle du triangle BCF vaut 13°.
Dans le triangle BCF, angle F < angle C 
BC < BF.
Mais dans le triangle ABC, angle A > angle B BC > AB; or AB = BF; donc BC > BF.
La supposition mène à une contradiction BC < BF et BC > BF.
Elle est donc fausse : [CF) n'est pas la bissectrice de l'angle ACB.