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Niveau première
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Exercice

Posté par
lfcynwa
18-11-12 à 21:29

Bon soir

Soit ABC un triangle isocèle en A et A'milieu de [BC]
1)Construire I et J tels que:
I barycentre des points pondérés (A,1) et (B,2)
J barycentre des points pondérés (A,5) et (D,-2)
2)Determiner et construire
Δ={M,M∈P tels que ||5MA-2MC||=||MA+2MB|| (vecteurs)
3)
a)montrer que A∈Δ
b)montrer que JI=4/3AA' (vecteurs)
c)En déduire que Δ//(BC)
4)Soit G le point définie par :GA+2GB+2GC=vecteur nul
a)Verifier que G est le barycentre des points pondérés (A,1) et (A',4)
b)Determiner et construire
E={M∈P tels que ||MA+4MA'||=5/2||MB-MC||

je suis bloqué dans le 2 et 3 et 4 question
merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice 18-11-12 à 21:55

Bonsoir,
autrement dit tu n'as fait que la 1)

tout d'abord que donne la condition I = barycentre en termes d'égalité vectorielle du style a\overrightarrow{IA} + b\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}

ensuite tu décomposes \overrightarrow{MA} et \overrightarrow{MC} en \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} et \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC}
... et tu simplifies
tu fais pareil avec J de l'autre côté et tu écris que les normes sont égales

Posté par
geo3
re : Exercice 18-11-12 à 22:19

Bonsoir
2)IA+2IB=0   => 3IA = -2AB  => AI=2AB/3  : 5JA-2JC=0 =>3JA = 2AC =>AJ= -2AC/3 et   on a  MA+2MB = MI+IA+2MI+2IB = 3MI et 5MA-2MC = 5MJ+5JA-2MJ-2JC = 3MJ  => delta = {||MI|| = ||MJ|| }  => delta = la médiatrice de [IJ]
3)
a) A est 1 point du lieu car ||AI|| = ||AJ||
b) JI = JA+AI = 2AC/3 + 2AB/3 = 2(AC+AB)/3 =  4/3AA'
c) AA' est perpendiculaire  ( médiatrice ) à BC
  IJ est // AA' ;  delta est perpendiculaire à IJ  => delta est // à BC
*
Je te laisse le 4
A+

Posté par
lfcynwa
re : Exercice 19-11-12 à 20:56

@geo3
dans
3)b) comment 2/3(ac+ab)=4/3AA'

Posté par
geo3
re : Exercice 19-11-12 à 21:20

RE
AC + AB forme un parallélogramme dont AA' est la demi-diagonale  =>
AC + AB = 2AA'
A+



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