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exercice
Le vacher Pierre Tauro passe différentes sortes de musique dans son étable. Il a dans son troupeau une vache mélomane nommée Melody. Chaque vache donne 10 litres de lait par jour mais Melody ne donne du lait que les jours où la musique lui plaît. Durant le mois de janvier, Pierre Tauro a obtenu 5350 litres de lait. Combien de vaches a-t-il ? Combien de jours Melody a-t-elle aimé la musique ?
Soit (k + 1) le nombre total de vaches et j le nombre de jours (forcément compris dans [0 ; 31] où Melody a aimé la musique.
Le nombre de litres de lait total sur le mois est égal à 10*31*k + 10.j = 310k + 10j
On a donc : 310k + 10j = 5350 (avec j entier dans [0 ; 31] et k entier >= 0)
31k + j = 535
avec 0 <= j <= 31 , on a k <= 535/31 et avec k entier --> k <= 17
et on a k >= (535-31)/31, soit donc k >= 17
On a lors 17 <= k <= 17
Donc k = 17 et j = 535-17*31 = 8
Le vacher a, au total, (k+1) = 18 vaches (Melody y compris) et Melody a aimé la musique 8 jours sur le mois de janvier.
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