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exercice
En ce dimanche midi, 4 amis AB C D souhaite tirer les rois.
Pour cela, ils disposent de 2 galettes qui contiennent chacune une fève.
Ils décident de couper les deux gâteaux en 4 parties égales et de manger tous une part de chaque galette.
A et B sont des filles tandis que C et D sont des garçons.
On s'intéresse à la répartition des fèves
1) Compléter l'arbre des probabilités
2) Combien y-à t-il de résultats possibles pour la répartition des 2 fèves
3) Déterminer la probabilités
E : "A à au moins une fève
F: A n'a pas de fève
G: aucun garçon n'a obtenu de fève
H: les 2 fèves ont été obtenus par la même personne
4) Traduire I = G ou H
5) Calculer la probabilité de l'evenment I
6) Deduire la probabilité de J = G U H
7) Déterminer l'evenement K: la fève de la frangipanne est obtenue par B
salut
sans arbre ,je procederai ainsi
galette 1 : Feve1 , 1 ,2 ,3 ( feve + 3 parts distinctes )
galette 2 : Feve2 , 1' ,2' ,3' ( feve + 3 parts distinctes )
ABCD se prennent chacun 2 parts , il se repartissent dabord les parts de la galette 1 puis font de meme pour la galette 2.
il y a donc 4! facons de repartir les part de chaque galettes vers A B C et D soit en tout
4!*4! =24² = 576 facons de distribuler les parts .
on cherche la proba que A ait au moins une feve , on va donc calculer 1 - la proba qu'il en ait aucune .
quand la première galette est distribuée il existe 4!-3! = 18 facons pour que A ne possède pas la feve , meme raisonnement lorsque la seconde galette est distribuée on a donc 18² = 324 facons pour A ne possède aucune feve apres distribution des deux galettes du coup P(E)= 1 - P( A ne recoit aucune fève)= 1 - 324/576 = 252/576 = 7/16
...4!-3! donne toutes les possibilités de distribution d'une galette auxquelles ont retire les cas ou A possède une feve.
G: aucun garçon n'a obtenu de fève
A a la fève 1 --> 3!
B à la fève 2 --> 3! --> donc 3!² facons de distribuer les fèves
A a la fève 2 --> 3!
B à la fève 1 --> 3! --> donc 3!² facons de distribuer les fèves
A a la fève 1 --> 3!
A à la fève 2 --> 3! --> donc 3!² facons de distribuer les fèves
B a la fève 1 --> 3!
B à la fève 2 --> 3! --> donc 3!² facons de distribuer les fèves
ce qui donne en tout 4*(3!)² = 144 facons de faire pour que les garcons n'aient pas du tout de fèves et P (F)= 144/576 = 1/4
Les deux feves ont été obtenues par la meme personne
A a la fève 1 --> 3! repartions des autres parts de la galette1
A à la fève 2 --> 3! repartions des autres parts de la galette2 --> donc 3!² facons de distribuer les fèves
B a la fève 1 --> 3! repartions des autres parts de la galette1
B à la fève 2 --> 3! repartions des autres parts de la galette2 --> donc 3!² facons de distribuer les fèves
C a la fève 1 --> 3! repartions des autres parts de la galette1
C à la fève 2 --> 3! repartions des autres parts de la galette2 --> donc 3!² facons de distribuer les fèves
D a la fève 1 --> 3! repartions des autres parts de la galette1
D à la fève 2 --> 3! repartions des autres parts de la galette2 --> donc 3!² facons de distribuer les fèves
P(H)= 4*3!² /576 = 144/576 = 1/4 aussi
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